New Distinct Substrings(字尾陣列)
阿新 • • 發佈:2018-12-11
題意
給定一個串,求其不同子串的個數。
題解
又見字尾陣列鬼題,資料範圍1e3的程式碼跑到5e4的就過不了了,gg。
題解詳見羅穗騫奆神的論文《字尾陣列——處理字串的有力工具》,
“每個子串一定是某個字尾的字首,那麼原問題等價於求所有後綴之間的不相同的字首的個數。
如果所有的字尾按照suffix(sa[1]), suffix(sa[2]),suffix(sa[3]), …… ,suffix(sa[n])的順序計算,
不難發現,對於每一次新加進來的字尾suffix(sa[k]),它將產生n-sa[k]+1 個新的字首。
但是其中有height[k]個是和前面的字串的字首是相同的。
所以suffix(sa[k])將“貢獻”出n-sa[k]+1- height[k]個不同的子串。
累加後便是原問題的答案。這個做法的時間複雜度為O(n)。”
心得
即對於ABAAC來說,BAAC將產生以B為起點的子串,
注意到所有子串都是字尾的字首,則固定左端點B,右端點有四個選擇B、A、A、C,
所以對於每個起點來說,對子串的貢獻就是該字尾長度,即n-sa[i](這裡sa值從0取)
而每個子串和它前面已出現的公共子串的個數,等於字典序排在它前一位的串與它的最長公共字首的子串個數(LCP Theory)
最長公共字首=height[i],又串長=個數,故每個起點的貢獻是n-sa[i]-height[i],累加即可。
思路來源
程式碼實現
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> using namespace std; #define N 50005 int T,n,m,ans; char s[N]; int *x,*y,X[N],Y[N],c[N],sa[N],height[N],Rank[N]; void clear() { n=ans=0; memset(X,0,sizeof(X));memset(Y,0,sizeof(Y));memset(c,0,sizeof(c)); memset(sa,0,sizeof(sa));memset(height,0,sizeof(height));memset(Rank,0,sizeof(Rank)); } void build_sa() { m=200; x=X,y=Y; for (int i=0;i<m;++i) c[i]=0; for (int i=0;i<n;++i) ++c[x[i]=s[i]]; for (int i=0;i<m;++i) c[i]+=c[i-1]; for (int i=n-1;i>=0;--i) sa[--c[x[i]]]=i; for (int k=1;k<=n;k<<=1) { int p=0; for (int i=n-k;i<n;++i) y[p++]=i; for (int i=0;i<n;++i) if (sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k; for (int i=0;i<m;++i) c[i]=0; for (int i=0;i<n;++i) ++c[x[y[i]]]; for (int i=0;i<m;++i) c[i]+=c[i-1]; for (int i=n-1;i>=0;--i) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i]; swap(x,y); p=1;x[sa[0]]=0; for (int i=1;i<n;++i) x[sa[i]]=y[sa[i-1]]==y[sa[i]]&&((sa[i-1]+k<n?y[sa[i-1]+k]:-1)==(sa[i]+k<n?y[sa[i]+k]:-1))?p-1:p++; if (p>n) break; m=p; } } void build_height() { for (int i=0;i<n;++i) Rank[sa[i]]=i; int k=0;height[0]=0; for (int i=0;i<n;++i) { if (!Rank[i]) continue; if (k) --k; int j=sa[Rank[i]-1]; while (i+k<n&&j+k<n&&s[i+k]==s[j+k]) ++k; height[Rank[i]]=k; } } int main() { scanf("%d\n",&T); while (T--) { clear(); scanf("%s",s); n=strlen(s); build_sa(); build_height(); for (int i=0;i<n;++i) ans+=n-sa[i]-height[i]; printf("%d\n",ans); } return 0; }
自己的板子就會出現各種RE、WA的錯誤,網上程式碼就能一遍A,
比對一下發現好像沒差什麼,很迷啊...