題目背景

NOIP2013 提高組 Day1 試題。

題目描述

A 國有 n 座城市，編號從 1 到 n，城市之間有 m 條雙向道路。每一條道路對車輛都有重量限制，簡稱限重。現在有 q 輛貨車在運輸貨物，司機們想知道每輛車在不超過車輛限重的情況下，最多能運多重的貨物。

輸入格式

第一行有兩個用一個空格隔開的整數 n ，m，表示 A 國有 n 座城市和 m 條道路。  接下來 m 行每行 3 個整數 x、y、z，每兩個整數之間用一個空格隔開，表示從 x 號城市到 y 號城市有一條限重為 z 的道路。注意：x 不等於 y，兩座城市之間可能有多條道路。  ​接下來一行有一個整數 q，表示有 q 輛貨車需要運貨。  接下來 q 行，每行兩個整數 x、y，之間用一個空格隔開，表示一輛貨車需要從 x 城市運輸貨物到 y 城市，注意：x 不等於 y。

輸出格式

輸出共有 q 行，每行一個整數，表示對於每一輛貨車，它的最大載重是多少。如果貨車不能到達目的地，輸出 -1。 

樣例資料 1

輸入

4 3  1 2 4  2 3 3  3 1 1  3  1 3  1 4  1 3

輸出

3  -1  3

備註

【資料範圍】 對於 30% 的資料，0<n<1,000 ；0<m<10,000 ；0<q<1,000；  對於 60% 的資料，0<n<1,000 ；0<m<50,000 ；0<q<1,000；  對於 100% 的資料，0<n<10,000 ；0<m<50,000 ；0<q<30,000 ；0≤z≤100,000。

解析：

       額最初方向想偏了，當時把題目問題轉化成求圖中兩點間路徑中最小邊權的最大值，雖然是對的但是根本不好處理，於是GG。。。

       看了題解才意識到，因為貨車要運儘可能多的貨，就應該儘可能走承受力較大的路。因此如果這兩個點聯通，貨車一定是在這些點構成的最大生成樹上行走，於是就把圖的問題轉化為樹上的問題，於是只用求兩點間最短路徑中邊權最小值，直接倍增求就行了。

程式碼：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int Maxn=10005;
const int Maxm=50005;
int n,m,q,size;
int first[Maxn],f[Maxn][18],d[Maxn][18],depth[Maxn],father[Maxn],vis[Maxn];
struct shu{int to,next,len;};
shu edge[Maxm<<1];
struct kru{int x,y,len;};
kru a[Maxm<<1];

inline int get_int()
{
    int x=0,f=1;
    char c;
    for(c=getchar();(!isdigit(c))&&(c!='-');c=getchar());
    if(c=='-') f=-1,c=getchar();
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
    return x*f;
}
inline void print(int x)
{
    if(x>9) print(x/10);
    putchar('0'+x%10);
}

inline bool comp(const kru &a,const kru &b){return a.len>b.len;}
inline int get(int v){return father[v]==v ? v : father[v]=get(father[v]);}
inline void build(int x,int y,int z)
{
    edge[++size].next=first[x];
    first[x]=size;
    edge[size].to=y,edge[size].len=z;
}

inline void dfs(int point,int fa)
{
    for(int i=1;i<=16;i++)
      if(depth[point]>=(1<<i))
      {
      	f[point][i]=f[f[point][i-1]][i-1];
      	d[point][i]=min(d[point][i-1],d[f[point][i-1]][i-1]);
      }
      else break; 
    for(int u=first[point];u;u=edge[u].next)
    {
      int to=edge[u].to;
      if(to==fa) continue;
      f[to][0]=point,d[to][0]=edge[u].len,depth[to]=depth[point]+1;
      dfs(to,point);
    }
}

inline int LCA(int x,int y)
{
    if(depth[x] < depth[y]) swap(x,y);
    int len=depth[x]-depth[y];
    for(int i=16;i>=0;i--)
      if(len>=(1<<i)) len-=1<<i,x=f[x][i];
    if(x==y) return x;
    for(int i=16;i>=0;i--)
      if(f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
    return f[x][0];
} 

inline int search(int x,int fa)
{
    int len=depth[x]-depth[fa],minn=1e9;
    for(int i=16;i>=0;i--)
      if(len>=(1<<i))
      	len-=1<<i,minn=min(minn,d[x][i]),x=f[x][i];
    return minn;
}

inline int solve(int x,int y)
{
    int fa=LCA(x,y);
    return min(search(x,fa),search(y,fa));
}

int main()
{ 
    n=get_int(),m=get_int();
    for(int i=1;i<=n;i++) father[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++) a[i].x=get_int(),a[i].y=get_int(),a[i].len=get_int();
    sort(a+1,a+m+1,comp);
    for(int i=1;i<=m;i++)
      if(get(a[i].x)!=get(a[i].y))
      	father[get(a[i].x)]=get(a[i].y),build(a[i].x,a[i].y,a[i].len),build(a[i].y,a[i].x,a[i].len);
    q=get_int();
    for(int i=1;i<=n;i++) if(!vis[get(i)]) vis[get(i)]=1,dfs(i,0);
    while(q--)
    {
      int x=get_int(),y=get_int();
      if(get(x)!=get(y)) cout<<"-1\n";
      else print(solve(x,y)),putchar('\n');
    }
    return 0;
}