題目背景

NOIP2013 提高組 Day2 試題。

題目描述

花匠棟棟種了一排花，每株花都有自己的高度。花兒越長越大，也越來越擠。棟棟決定把這排中的一部分花移走，將剩下的留在原地，使得剩下的花能有空間長大，同時，棟棟希望剩下的花排列得比較別緻。 

具體而言，棟棟的花的高度可以看成一列整數 h1, h2,… ,hn 。設當一部分花被移走後，剩下的花的高度依次為 g1,g2,...,gm，則棟棟希望下面兩個條件中至少有一個滿足：  條件 A：對於所有的1≤i≤m/2,有 g2i>g2i-1，同時對於所有的 1≤i≤m/2,有 g2i>g2i+1；  條件 B：對於所有的1≤i≤m/2,有 g2i< g2i-1，同時對於所有的 1≤i≤m/2,有 g2i<g2i+1；  注意上面兩個條件在 m=1 時同時滿足，當 m>1 時最多有一個能滿足。 

請問，棟棟最多能將多少株花留在原地。

輸入格式

輸入的第一行包含一個整數 n，表示開始時花的株數。  第二行包含 n 個整數，依次為 h1, h2,…,hn ，表示每株花的高度。

輸出格式

輸出一行，包含一個整數 m，表示最多能留在原地的花的株數。

樣例資料 1

輸入

5  5 3 2 1 2

輸出

3

備註

【樣例說明】  有多種方法可以正好保留 3 株花，例如，留下第 1、4、5 株，高度分別為 5、1、2，滿足條件 B。 

【資料範圍】  對於 20% 的資料，n≤10；  對於 30% 的資料，n≤25；  對於 70% 的資料，n≤1000，0≤hi≤1000； 對於100% 的資料，1 ≤n≤ 100,000，0≤hi≤1,000,000，所有的 hi 隨機生成，所有隨機數服從某區間內的均勻分佈。 

【考試現場的題目更正】

為進一步明確題意，《花匠》一題中的條件 A 和條件 B 的補充說明如下： 

解析：

       原題可轉化成求最長抖動序列。

       令表示到處理到結尾為降/升的最大長度。

程式碼：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int Max=100005;
int n,m,l,r,mid,ans;
int f[Max][2],num[Max];

inline int get_int()
{
	int x=0,f=1;
	char c;
	for(c=getchar();(!isdigit(c))&&(c!='-');c=getchar());
	if(c=='-') f=-1,c=getchar();
	for(;isdigit(c);c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
	return x*f;
}

inline void solve()
{
	f[1][1]=f[1][0]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
	  f[i][0]=f[i-1][0],f[i][1]=f[i-1][1];
	  if(num[i-1]>num[i]) f[i][0]=max(f[i-1][1]+1,f[i][0]);
	  if(num[i-1]<num[i]) f[i][1]=max(f[i-1][0]+1,f[i][1]);
	}
}

int main()
{
	n=get_int();
	for(int i=1;i<=n;i++) num[i]=get_int();
	solve();
	cout<<max(f[n][0],f[n][1]);
	return 0;
}