首先，我們計算出以a[i]結束的字首的LIS長度---f1[i]    

以a[i]開始的字尾的LIS長度---f2[i] 然後，如果f1[i] + f2[i] - 1 < LIS，顯然a[i]不屬於任何一個LIS。

否則，如果有重複的（f1[i]，f2[i]），那麼a[i]不屬於每一個LIS。

否則，a[i]屬於每一個LIS。

記錄是否有重複，開個map就好了。

程式碼：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n;
int a[maxn];
int f[maxn],g[maxn];
int an[maxn];
struct LIS
{
    int n, s[maxn];
    void init () { n = 0; }
    int find (int x) { return lower_bound(s, s + n, x) - s; }
    void modify(int pos, int val) { s[pos] = val; n = max(n, pos+1); }
}in, de;
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("in.txt","r",stdin);
        freopen("out.txt","w",stdout);
    #endif
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    in.init();
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {   
        f[i]=in.find(a[i]);
        in.modify(f[i],a[i]);
        f[i]+=1;
        ans=max(f[i],ans);
    }
    in.init();
    for(int i=n;i;i--)
    {
        g[i]=in.find(-a[i]);
        in.modify(g[i],-a[i]);
        g[i]+=1;
    }
    map<pair<int,int> ,int> mp;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(f[i]+g[i]<ans+1)
        {
           an[i]=-1;
        }
        else
        {
            mp[make_pair(f[i],g[i])]++;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(an[i]==-1)
        {
            printf("1");
        }
        else
        {
            if(mp[make_pair(f[i],g[i])]==1)
            {
                printf("3");
            }
            else
            {
                printf("2");
            }
        }
    }
    printf("\n");
    return 0;
}