斐波那契數列

1. 斐波拉契數列簡介

斐波那契數列（Fibonacci sequence），又稱黃金分割數列、因數學家列昂納多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數列”，指的是這樣一個數列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在數學上，斐波納契數列以如下被以遞迴的方法定義：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）在現代物理、準晶體結構、化學等領域，斐波納契數列都有直接的應用，為此，美國數學會從1963年起出版了以《斐波納契數列季刊》為名的一份數學雜誌，用於專門刊載這方面的研究成果。

其實就是從第三項開始，每項的值等於前兩項的和。

下面是在面試中常見的問題：青蛙跳臺階

一隻青蛙一次可以跳上1級臺階，也可以跳上2級。求該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法。

只有一級臺階時，1；

有兩節臺階的時候有兩種跳法，11和2；

有三節臺階的時候有三種跳法，111、12、21

有四階臺階的時候，有五種跳法，1111、112、121、22、211

2. 實現斐波拉契數列生成

2.1 使用匿名函式的方式生成

  fib = lambda n: n if n <= 2 else fib(n - 1) + fib(n - 2)

通過執行fib(n)來輸出斐波那契數列前n項的值。

也可以通過listData = [fib(i) for i in range(1,n)]

2.2 利用裝飾器的方式生成

  def memo(func):
    cache = {}
    def wrap(*args):
        if args not in cache:
            cache[args] = func(*args)
        return cache[args]
    return wrap


@ memo
def fib(i):
    if i < 2:
        return 1
    return fib(i-1) + fib(i-2)
 

2.3 定義簡單的方法來實現

  def fib(n):
    a, b = 0, 1
    for _ in xrange(n):
        a, b = b, a + b
    return b

2.4 利用迭代器的方式實現(Python3)

  class Fib(object):
    def __init__(self):
        self.prev = 0
        self.curr = 1

    def __iter__(self):
        return self

    def __next__(self):
        value = self.curr
        self.curr += self.prev
        self.prev = value
        return value

2.5 利用迭代器的方式實現(Python2)

python2需要修改__next__(self):方法，其實生成的是一個無限迴圈的迭代器，也可以使用 itertools模組把無限迭代器轉為有限迭代器。

  from itertools import islice

  class Fib:
      def __init__(self):
          self.prev = 0
          self.curr = 1

      def __iter__(self):
          return self

      def __next__(self):
          value = self.curr
          self.curr += self.prev
          self.prev = value
          return value

  >>> f = Fib()
  >>> list(islice(f, 0, 10))
  [1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55]