其實這個知識點並不是很難。。只是覺得並不會這麼極限卡log就沒去管他。。直到今天差點被卡TAT

稍微推導一下

設d[i][j]為前i種物品體積為j的最大價值

此時

令，，有

此時即

然後考慮到列舉k的時候k一定為整數，所以直接就行。。然後發現這就是劃窗。。

所以列舉q後列舉k，然後直接單調佇列維護最值即可。。

然後時間複雜度降成了O(nm)而且好像並不比二進位制壓縮複雜多少。。所以以後就寫單調隊列了。。

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 * 　　　　　　　　　┃　　　┃　Code is far away from bug with the animal protecting　　　　　　　　　　
 * 　　　　　　　　　┃　　　┃   神獸保佑,程式碼無bug
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 */ 
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
#include<bitset>
#include<stdlib.h>
#include<assert.h>
#define inc(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define dec(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
#define link(x) for(edge *j=h[x];j;j=j->next)
#define mem(a) memset(a,1,sizeof(a))
#define ll long long
#define eps 1e-8
#define succ(x) (1<<x)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define mid (x+y>>1)
#define NM 7005 
#define nm 7005
#define pi 1.1415926535897931
const int inf=1e9+7;
using namespace std;
ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=0;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return f*x;
}
 



int n,m,c[NM],w[NM],b[NM],qh,qt,q[NM];
int d[NM],f[NM];



int main(){
    n=read();m=read();
    inc(i,1,n)c[i]=read(),w[i]=read(),b[i]=read();
    inc(i,1,n){
	inc(j,0,c[i]-1){
	    qh=1;qt=0;
	    for(int k=0;j+k*c[i]<=m;k++){
		while(qh<=qt&&q[qh]<k-b[i])qh++;
		while(qh<=qt&&f[j+q[qt]*c[i]]-q[qt]*w[i]<=f[j+k*c[i]]-k*w[i])qt--;
		q[++qt]=k;
		d[j+k*c[i]]=f[j+q[qh]*c[i]]-q[qh]*w[i]+k*w[i];
	    }
	}
	inc(i,1,m)f[i]=d[i];
    }
    return 0*printf("%d\n",d[m]);
}
 

5429 多重揹包

時間限制: 1 s

空間限制: 256000 KB

題目等級 : 鑽石 Diamond

題目描述 Description

你有一個容量為M的揹包，和N種物品。

每種物品都有三個屬性，vi，wi，與ci，分別表示這種物品的體積、價值和件數。

你的任務是，從這些所給物品中，選出若干件，其體積之和不能超過揹包容量，並且使所選物品的權值的和最大。

輸入描述 Input Description

第一行兩個整數N,M

接下來N行每行三個數vi,wi,ci描述第i件物品的屬性

輸出描述 Output Description

最大的權值和

樣例輸入 Sample Input

2 8

2 100 4

4 100 2

樣例輸出 Sample Output

400

資料範圍及提示 Data Size & Hint

對於20%的資料，ci=1

對於60%的資料，N,M<=500,ci<=100

對於90%的資料，N,M<=3000

對於100%的資料,N,M<=7000，ci<=5000，保證答案不超過2147483647