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題解

把一個數變成它的真因子，其實就是除以一個它的約數（也就是除以若干素約數的乘積） 數變小之後，約數集合變動很大，但是素約數集合只減少了你除以的那些數 所以這題要從素約數集合入手 每一行，對於每個數字，如果它有$k$個約數，那麼就相當於有$k-1$個石子，每次給它除以一個數就是拿走若干個石子，這一行的石子個數加起來看作一個石子堆 然後就是$nim$遊戲了

程式碼

//NIM遊戲
#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 10010
using namespace std;
int N, M, a[maxn], prime[maxn],
 
 mark[maxn];
int read(int x=0)
{
	int c, f=1;
	for(c=getchar();!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-1;
	for(;isdigit(c);c=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+c-48;
	return f*x;
}
void shai()
{
	int i, j;
	for(i=2;i<maxn;i++)
	{
		if(!mark[i])prime[++*prime]=i;
		for(j=1;j<=*prime and i*prime[
 
j]<maxn;j++)
		{
			mark[i*prime[j]]=1;
			if(i%prime[j]==0)break;
		}
	}
}
int main()
{
	int i, j, T=read(), kase, nim_sum, k, x;
	shai();
	for(kase=1;kase<=T;kase++)
	{
		N=read(), M=read();
		nim_sum=0;
		for(i=1;i<=N;i++)
		{
			a[i]=0;
			for(j=1;j<=M;j++)
			{
				x=read();
				for(k=
 
1;x>1;k++)while(x%prime[k]==0)x/=prime[k], a[i]++;
			}
			nim_sum^=a[i];
		}
		printf("Case #%d: ",kase);
		if(nim_sum==0)printf("NO\n");
		else printf("YES\n");
	}
	return 0;
}