題目

Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.

For example, given the following triangle

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).

分析

一開始的想法是從上往下依次選相鄰的最小的值相加。但是後來想了想如果有相同的值怎麼辦呢？還是用動態規劃的想法，這個題同樣的：不看答案壓根想不到要這樣做。方法是從下往上更新。建立一個一維陣列dp，長度為最後一行的大小。初始化為最後一行。然後從倒數第二行開始往上遍歷：dp[j]表示從第i行第j個位置到達最後一行的最小路徑和。dp[j] = triangle[i][j] + min(dp[j],dp[j+1]).執行到第一行為止，dp[0]即為所得結果。

沒啥好講的，就是這麼個道理。自己手動算了一下這樣做確實能遍歷所有的情況，就算同一行有相同的最小值都沒問題。但是如何無中生有呢？如何從一開始就想到這個方法呢？我只能確定這個方法是正確的，但是想不到這個方法是如何想出來的。作為積累，只求第二次遇到類似的問題可以做出來。

程式碼

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        int row = triangle.size();
        int dp[row];
        for(int i=0;i<row;i++)
            dp[i] = triangle[row-1][i];
        for(int i=row-2;i>=0;i--)
            for(int j=0;j<=i;j++)
                dp[j] = triangle[i][j] + min(dp[j],dp[j+1]);
        return dp[0];
        
    }
};