Codeforces Round #512 Div. 2 D + 矩形三角形+gcd優化
阿新 • • 發佈:2018-12-11
題目連結:http://codeforces.com/contest/1058/problem/D 題目大意:輸入n, m,k,如果能夠為n, 寬為m的矩形中找到三個點,這三個點形成的三角形的面積為(n*m)/k,如果能。輸出YES並且輸出三個點的座標。如果不能輸出NO。
思路:首先可以證明:在矩形中的三角形都可以轉化成底邊在x軸,高在y軸的直角三角形 ab/2=nm/k 因為0<=a<=n,0<=b<=m 所以k>=2並且(ab=2nm)%k==0那麼就一定能夠找到這樣的三角形。 假如s=(2nm),那麼我們要找到a,b; 因為1≤n,m≤1e9,當時這裡沒有優化好,用了純暴力列舉,T了。
優化:因為a<=n, b<=m; 所以在列舉a時希望滿足條件(a<=n)的a值儘量大,這樣b儘量小。b就取得最小值。如果最小的b值都>m,那麼就列舉滿足條件(b<=n)的b值儘量大。因為一定能夠找到這樣的三角形。所以其中一個一定滿足。
現在就是怎麼快速找到滿足條件(a<=n)的a的最大值。這個時候a<=n,因為b=s/a;b為整數,那麼s%a== 0. 如果迴圈列舉a。那麼複雜度O(n),n<=10^9。 因為s=2nm所以s%n==0。
那麼條件為s%a ==0。s%n ==0並且a<=n。 這裡用了a=gcd(n,s)。
思考:gcd真是個好東西。用的很巧妙
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { long long n, m, k; long long s; long long s1; long long s2; scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k); s=n*m*2; if(s%k==0&&k>=2) { printf("YES\n"); s/=k; long long a, b; long long m1=__gcd(s, n); long long m2=__gcd(s, m); if(s/m1<=m) a=m1, b=s/m1; else if(s/m2<=n) a=s/m2, b=m2; printf("0 0\n"); printf("%lld 0\n",a); printf("0 %lld\n",b); } else printf("NO\n"); return 0; }