題意

定義兩個圖的乘法是：點數為它們的乘積，新圖中(x,y)到(z,w)有邊，當且僅當第一個圖(x,z)有邊，第二個圖(y,w)有邊 給出一個無向圖G，求它的平方的連通分量個數

題解

我們考慮相對一般點的情形：圖A乘上圖B 首先考慮那些孤點（即度數為0），設AB孤點個數為I 由於孤點不和任何點有連線，所以在新圖中，它所對應的那一行（列）就肯定是獨立的 也就是說，跟孤點有關的就是$I_AI_B+I_A(N_B-I_B)+I_B(N_A-I_A)$ 在原圖中的一個二分圖，我們只能黑->白->黑地走，所以在對應的乘積上會有兩個連通塊 而非二分圖則可以保證最後形成的是一個連通塊 而二分圖乘上非二分圖，也是一個連通塊 綜上，答案就是 （P為非二分圖數量，Q為二分圖數量） $a$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const
 
 int N=1000000+5;
typedef long long ll;
struct node{
    int u,v,nxt;
}edge[N*2];
int head[N],mcnt;
int du[N];
void add_edge(int u,int v){
    mcnt++;
    edge[mcnt].u=u;
    edge[mcnt].v=v;
    edge[mcnt].nxt=head[u];
    head[u]=mcnt;
    du[u]++;
}
ll I,P,Q;
bool tag[N];
bool vis[N];
bool flag;
void dfs
 
(int u){
    vis[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){
        int v=edge[i].v;
        if(!vis[v]){
            tag[v]=tag[u]^1;
            dfs(v);
        }
        else
            if(tag[u]==tag[v])
                flag=false;
    }
}
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add_edge(u,v);
        add_edge(v,u);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(vis[i])
            continue;
        if(du[i]==0){
            I++;
            continue;
        }
        flag=true;
        dfs(i);
        if(flag)
            Q++;
        else
            P++;
    }
    ll ans=1ll*2*I*n-1ll*I*I+1ll*P*P+2ll*P*Q+2ll*Q*Q;
    printf("%lld\n",ans);
}