一、影象訊號的數學表示

1、訊號的分類

  連續的模擬訊號，經過取樣轉化為取樣訊號，最後要根據A/D變換量化才能處理為數字訊號。

 這時，便會出現一個問題:訊號形式的變化，會不會引起訊號所表示的資訊的變化呢？

      答：可以從數字化訊號得到原本資訊。But!!!! 資訊的不變是需要條件的(微笑臉)。

此時，就出現了影象訊號的取樣定理來保證資訊的不變性。

2、影象訊號的取樣定理

  對於一個頻譜有限（且）的影象訊號進行取樣，當取樣頻率滿足

條件時，取樣函式 便能無失真地恢復為原來的連續訊號.、分別為訊號在兩個方向頻域上的有效頻譜的最高角頻率；

 3、影象中座標軸的規定和畫素的鄰域

  4、訊號的量化

    取樣是空間離散化 ，而量化是幅值離散化。所謂量化是將的連續分佈值域劃分為若干個子空間，在同一子空間內的不同灰度值都用這個子空間內某一個確定的值代替，形成一個有限可列數值序列。 

  量化可以分為

• 均勻量化
• 非均勻量化

5、數字影象的表示方法

  對連續影象 進行數字化，在空間上---影象抽樣，幅度上---灰度值量化，如下圖，經典lena圖

 取樣以後，數字影象常用矩陣來表示：

二、灰度直方圖

1.  灰度直方圖（histogram）
   是灰度級的函式，描述的是 影象中每種灰度級畫素的個數，反映影象中每種灰度出現的頻率。橫座標是灰度級，縱座標是灰度級出現的頻率。

   

2.     灰度直方圖性質

•  灰度直方圖是一幅影象中各畫素灰度出現的次數或者頻數的統計結果，只反映影象中不同灰度值出現的頻率，而不能反映某一灰度值畫素所在的位置。
• 任一幅影象，都能唯一的算出與它對應的直方圖，但不同的影象，可能有相同的直方圖。即影象與直方圖之間是多對一的對映關係。
• 由於直方圖是對具有相同灰度值畫素統計計數得到的，因此，一幅影象個子區的直方圖之和等於該全圖的直方圖。

 三、影象的點運算

• 點運算是影象處理中一種最簡單的運算，只對一幅影象就能完成的操作，對於一副輸入影象，將產生一副輸出影象，輸出影象的每個畫素點的灰度值將有輸入畫素點決定，不改變影象的空間位置
  。
• 線性運算、非線性運算
• 又稱為對比度增強、對比度拉伸或灰度變換
• 點運算由灰度變換函式（gray-scale transformation,GST）確定

1、線性點運算

下邊以lenna影象為例,相關點運算效果圖：

 2、非線性點運算

下邊舉出一個例項 

 3、影象點運算應用

•    光度學標定   希望數字影象的灰度能夠真實反映影象的物理特性。如去掉非線性、變換灰度的單位。
• 對比度增強或對比度擴充套件    將感興趣特徵的對比度擴充套件使之佔據可顯示灰度級的更大部分。
•     顯示標定    顯示裝置不能線性的將灰度值轉換為光強度。因此點運算和顯示非線性組合，以保持顯示影象時的線性關係。
• 輪廓線確定    用點運算的方法進行閾值化

四、影象的代數運算

•   代數運算指的是兩幅輸入影象進行點對點的加、減、乘、除計算而得到的輸出影象，不改變影象的空間位置。

-------主要應用

• 影象相加可以將一幅影象內容加到另一幅影象上，以達到二次曝光的要求（double exposure）（如在背景圖上p上人的頭）
• 影象相加可以對同一場景的多幅影象求平均值，以降低加性隨機噪聲
• 影象相減可去除影象中不需要的加性圖案
• 影象相減也可以用於運動檢測

五、影象的幾何運算

     影象幾何運算是改變影象各部分的幾何關係，意味著場景中的各個物體的空間位置發生改變，變現為物體的轉動、扭曲、傾斜、拉伸等結果，改變影象的空間位置。 

 幾何運算兩個獨立的演算法：

• 空間變換演算法
• 灰度級插值演算法  ​​

1、空間變換演算法

•  問題描述：影象的平移、放縮、旋轉
•  解題工具：線性代數中的齊次座標

2、灰度級插值演算法

       1）最近鄰插值

              向後對映時，輸出影象的灰度等於離它所對映位置最近的輸入畫素的灰度值

       2）雙線性插值

              如：單位正方形頂點已知，求正方形內任一點的f(x,y)值。

 下邊列出一個例子說明兩種插值方式的不同，雖然感覺區別不大-。-