題目描述

小Y發現，數學中有一個很有趣的式子： $X^Y\ mod\ Z = K$ 給出$X$、$Y$、$Z$，我們都知道如何很快的計算$K$。但是如果給出$X$、$Z$、$K$，你是否知道如何快速的計算$Y$呢？

輸入輸出格式

輸入格式

本題由多組資料（不超過20組），每組測試資料包含一行三個整數$X$、$Z$、$K$（$0 \le X, Z, K \le 10^9$）。 輸入檔案一行由三個空格隔開的$0$結尾。

輸出格式

對於每組資料：如果無解則輸出一行No Solution，否則輸出一行一個整數$Y(0 \le Y < Z)$

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

5 58 33
2 4 3
0 0 0

輸出樣例#1：

9
No Solution

解題分析

一道擴充套件$BSGS$的板題。

一般的$BSGS$只能解決$A^X\equiv B(mod\ C)$且$C$為質數的情況， 如果$A、C$不互質就涼涼了。

設$d=gcd(A,C)$， 那麼我們可以將這個式子拆開成$\frac{A}{d}{A}^{x-1}\equiv \frac{B}{d}(mod$

不過顯然我們現在的$x>num$， 所以我們暴力列舉$x\le num$的情況就好。

程式碼如下：

#include
 
 <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <map>
#define W while
#define IN inline
#define gc getchar()
#define R register
template <class T>
IN void in(T &x)
{
	x = 0; R char c = gc;
	for (; !isdigit(c); c = gc);
	for (;  isdigit(c); c = gc)
	x = (x << 1) + (x << 3) + c - 48;
}
std::map <int, int> mp;
int exgcd(R int a, R int b, int &x, int &y)
{
	if(!b) return x = 1, y = 0, a;
	int ret = exgcd(b, a % b, x, y);
	int buf = x; x = y, y = buf - a / b * y;
	return ret;
}
IN int EXBSGS(R int A, R int B, R int MOD)
{
	if(MOD == 1) if(!B) return 0; else return -1;
	if(B == 1) if(A) return 0; else return -1;
	if(!(A % MOD)) if(!B) return 1; else return -1;
	int num = 0, now = 1, seg = 1, gcd, x, y, bd = std::ceil(std::sqrt(MOD));
	mp.clear();
	W ((gcd = exgcd(A, MOD, x, y)) > 1)
	{
		if(B % gcd) return -1;
		B /= gcd, MOD /= gcd; ++num;
		now = 1ll * now * A / gcd % MOD;
	}
	for (R int i = 0, val = 1; i <= num; ++i, val = 1ll * val * A % MOD)
	if(val == B) return i;
	for (R int i = 0; i < bd; ++i, seg = 1ll * seg * A % MOD) if(!mp.count(seg)) mp[seg] = i;
	for (R int i = 0; i < bd; ++i, now = 1ll * now * seg % MOD)
	{
		gcd = exgcd(now, MOD, x, y);
		x = (1ll * x * B % MOD + MOD) % MOD;
		if(mp.count(x)) return i * bd + mp[x] + num;
	}
	return -1;
}
int main(void)
{
	R int A, B, MOD, ans;
	W (~scanf("%d%d%d", &A, &MOD, &B))
	{
		if(!(A | B | MOD)) break;
		ans = EXBSGS(A, B, MOD);
		if(ans < 0) puts("No Solution");
		else printf("%d\n", ans);
	}
}