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pytorch中的 2D 卷積層 和 2D 反捲積層 函式分別如下：

 class torch.nn.Conv2d(in_channels, out_channels, kernel_size, stride=1, padding=0, groups=1, bias=True)

class torch.nn.ConvTranspose2d(in_channels, out_channels, kernel_size, stride=1, padding=0, output_padding=0, bias=True)

我不禁有疑問：

• 問題1： 兩個函式的引數為什麼幾乎一致呢？
• 問題2： 反捲積層中的 output_padding是什麼意思呢？
• 問題3： 反捲積層如何計算input和output的形狀關係呢？
  看了中文文件後，我得不出答案，看了英文文件，才弄明白了。花費了一個下午的時間去研究這個問題，值得用此文紀錄一下。

我們知道，在卷積層中，輸入輸出的形狀關係為：

o = [ (i + 2p - k)/s ] +1 （1）

其中：

• O : 為 output size
• i: 為 input size
• p: 為 padding size
• k: 為kernel size
• s: 為 stride size
• [] 為下取整運算

(1) 當 S=1 時

若 s等於1，則公式（1）中的取整符號消失，o 與 i 為 一一對應 的關係。 我們有結論：
如果卷積層函式和反捲積層函式的 kernel_size, padding size引數相同（且 stride= 1），設反捲基層的輸入輸出形狀為 i' 和 o', 卷積層的輸入輸出形狀i和o, 則它們為 交叉對應 的關係，即：

i = o'
o = i'

為回答問題3, 我們將上述關係代入公式中，即：

i' = o' + 2p - k +1

已知 i', 即可推出 o':

o' = i' - 2p + k - 1 （2）

摘兩個例子：

(2) 當 S>1 時

若 S>1 , 則公式（1）中的取整符號不能消去，o 與 i 為 多對1 的關係。 效仿 S=1時的情形, 我們有結論：
如果卷積層函式和反捲積層函式的 kernel_size, padding size引數相同（且 stride>1），設反捲基層的輸入輸出形狀為 i' 和 o', 卷積層的輸入輸出形狀i和o,

i' = [ (o' + 2p - k)/s ] +1

已知 i', 我們可以得出 s 個 o' 解:

o'(0) = ( i' - 1) x s + k - 2p
o'(1) = o'(1) + 1
o'(2) = o'(1) + 2
...
o'(s-1) = o'(1) + s-1

即：

o'(n) =o'(1) + n = ( i' - 1) x s + k - 2p + n,
n = {0, 1, 2...s-1}

為了確定唯一的 o' 解， 我們用反捲積層函式中的ouput padding引數指定公式中的 n 值。這樣，我們就回答了問題（2）。

摘一個簡單的例子：

(3) 實驗驗證

給出一小段測試程式碼，改變各個引數值，執行比較來驗證上面得出的結論，have fun~.

from torch import nn
from torch.nn import init
from torch.autograd import Variable

dconv = nn.ConvTranspose2d(in_channels=1, out_channels= 1,  kernel_size=2, stride=2, padding=1,output_padding=0, bias= False)
init.constant(dconv.weight, 1)
print(dconv.weight)

input = Variable(torch.ones(1, 1, 2, 2))
print(input)
print(dconv(input))