橡皮筋均勻伸長$m \text{ m/s}$,螞蟻勻速從一端以$v \text{ m/s}$走向另一端,問螞蟻何時走到終點.

變換位移的方法: 設相對位移$x$,有比值關係$\displaystyle \frac{dx}{vdt}= \frac{L}{L+mt}$,解: $L=\int _0^L dx =\int _0 ^T \frac{L}{L+mt} vdt=\frac{Lv}{m}\ln (L+mt)\Big| _0^T=\frac{Lv}{m}\ln \frac{L+mT}{L}$

所以,$T=\frac{L}{m}(e^{m/v}-1)$

暴力方法: 設到終點的距離$x(t)$, $\displaystyle dx=\frac{x}{L+mt}mdt-vdt$ 令$\displaystyle T=t+\frac{L}{m}$,整理得$\displaystyle x'-\frac{x}{T}+v=0$