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Tarjan演算法

這是一個求一個圖中的強連通分量的演算法。強連通分量是指這一個子圖中所有節點都能互相到達。當然，Tarjan的效率很高，時間複雜度為O（n+m）。

這裡我們要用到兩個關鍵的陣列，一個是dfn，簡稱豆腐腦，是記錄每一個節點在dfs中是第幾個被搜到的（時間戳），還有一個就是low，代表了每一個節點的根，就是它的強連通分量的起始點。

當一個點沒有被搜到過，就繼續往下搜，並且更新走到自己身上的點的dfn。當一個點第二次被找到時，證明它已經在一個強連通分量裡了，所以就要認找到你的人為根（更新low）

當一個點一次dfs過後還沒被搜到，就以這個點繼續搜。

具體程式碼如下

#include
 
<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
	int s=0,f=1;char c=getchar();
	for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-1;
	for(;isdigit(c);c=getchar())s=(s<<3)+(s<<1)+(c^48);
	return s*f;
}
inline void write(int x){
	if(x<0){putchar('-');x=-x;}
	if(x>9) write(x/10);
	putchar
 
(x%10+'0');
}
//讀入輸出優化 
int dfn[10001],low[10001],n,m,ans=0;  //dfn:每個點第幾個被搜到的（時間戳）
//low： 作為每個點在這顆樹中的，最小的子樹的根，每次保證最小，like它的父親結點的時間戳這種感覺。如果它自己的LOW［］最小，那這個點就應該重新分配，變成這個強連通分量子樹的根節點。 
int visit[10001],tot;  //visit:有沒有被搜到過的標記。tot：現在是第幾個單位時間 
vector<int>v[10001];//鄰接表 
stack<int>s;//棧 
void tarjan(int x)  
{  
     dfn[
 
x]=low[x]=++tot;  //將找到的這個點的dfn和low都改成 當前時間戳。 
     s.push(x); //入棧 
     visit[x]=1;//標記 
    for(int i=0;i<v[x].size();i++)  
     {  
         if(!dfn[v[x][i]]) { //當前點沒有被找到過（沒有定義過dfn等同於沒有被找到過） 
             tarjan(v[x][i]); //繼續往下搜 
             low[x]=min(low[x],low[v[x][i]]);  //更新low 
        }  
        else if(visit[v[x][i]]){   //當前點被找到過了 
             low[x]=min(low[x],dfn[v[x][i]]); //用搜到的點的dfn去更新當前點的low 
        }  
     }  
     if(low[x]==dfn[x])  //如果當前點就是自己的根 
    {  
    	int t=0;
        while(s.top()!=x){
        	t++;
        	visit[s.top()]=0;s.pop();
        }//出棧 
        s.pop();visit[x]=0;
        if(t)ans++;//強連通分量個數加一 
     }  
     return;  
}  
int main()  
{  
     n=read();m=read(); 
     for(int i=1;i<=m;i++)  
     {  
        int x=read(),y=read();
        v[x].push_back(y);//建鄰接表 
     }  
    for(int i=1;i<=n;i++)if(!dfn[i])tarjan(i);//如果當前點沒被找到過就以當前點為中心去tarjan 
    printf("%d\n",ans);
    return 0;  
}