Luogu p2103 道路值守 題解
阿新 • • 發佈:2018-12-13
題目連結 這道題很明顯是要用Floyd的,所以肯定先用Floyd跑一遍,求出任意兩點之間的最路徑。這個資料範圍擺明了讓你O(n^3)去過的,於是我們不難發現這道題可以DP來統計答案。
跑完Floyd後,我們去列舉所有於j有連邊且在i到j的最短路上的k,每找到一個,就將wzy[j]加1。統計完後,我們再去找所有在i到j最短路上的點(不需要連邊),每找到一個,就將i和j這兩個點之間的答案加上wzy[k]。因為我們不難發現,如果k在i到j的最短路上,那麼在i到k最短路上的點,也在i到j的最短路上。這就完成了DP。
具體程式碼如下
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int inf=INT_MAX/3; long long a[510][510],n,m,f[510][510],wzy[510],t[510][510]; inline int read(){ int s=0,f=1;char c=getchar(); for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-1; for(;isdigit(c);c=getchar())s=(s<<3)+(s<<1)+(c^48); return s*f; } inline void write(int x){ if(x<0){putchar('-');x=-x;} if(x>9) write(x/10); putchar(x%10+'0'); } int main(){ n=read();m=read(); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++)a[i][j]=f[i][j]=inf; for(int i=1;i<=m;i++){ int x=read(),y=read(),z=read(); a[x][y]=f[x][y]=z; a[y][x]=f[y][x]=z; } for(int i=1;i<=n;i++)a[i][i]=f[i][i]=0; for(int k=1;k<=n;k++) for(int i=1;i<=n;i++) if(i!=k) for(int j=1;j<=n;j++){ if(i!=j&&j!=k) f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]); } for(int i=1;i<=n;i++){ memset(wzy,0,sizeof(wzy)); for(int j=1;j<=n;j++){ if(i!=j&&f[i][j]!=inf) for(int k=1;k<=n;k++){ if(a[k][j]!=0) if(f[i][k]+a[k][j]==f[i][j])wzy[j]++; } } for(int j=1;j<=n;j++){ if(i!=j) for(int k=1;k<=n;k++) if(i!=k) if(f[i][k]+f[k][j]==f[i][j])t[i][j]+=wzy[k]; } } for(int i=1;i<n-1;i++){ for(int j=i+1;j<=n;j++){ write(t[i][j]);putchar(' '); } } write(t[n-1][n]);putchar('\n'); return 0; }