1. 程式人生 > >Luogu p2103 道路值守 題解

Luogu p2103 道路值守 題解

題目連結 這道題很明顯是要用Floyd的,所以肯定先用Floyd跑一遍,求出任意兩點之間的最路徑。這個資料範圍擺明了讓你O(n^3)去過的,於是我們不難發現這道題可以DP來統計答案。

跑完Floyd後,我們去列舉所有於j有連邊且在i到j的最短路上的k,每找到一個,就將wzy[j]加1。統計完後,我們再去找所有在i到j最短路上的點(不需要連邊),每找到一個,就將i和j這兩個點之間的答案加上wzy[k]。因為我們不難發現,如果k在i到j的最短路上,那麼在i到k最短路上的點,也在i到j的最短路上。這就完成了DP。

具體程式碼如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf=INT_MAX/3;
long long a[510][510],n,m,f[510][510],wzy[510],t[510][510];
inline int read(){
	int s=0,f=1;char c=getchar();
	for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-1;
	for(;isdigit(c);c=getchar())s=(s<<3)+(s<<1)+(c^48);
	return s*f;
}
inline void write(int x){
	if(x<0){putchar('-');x=-x;}
	if(x>9) write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
int main(){
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)a[i][j]=f[i][j]=inf;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x=read(),y=read(),z=read();
        a[x][y]=f[x][y]=z;
        a[y][x]=f[y][x]=z;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i][i]=f[i][i]=0;
    for(int k=1;k<=n;k++)
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(i!=k)
    for(int j=1;j<=n;j++){
        if(i!=j&&j!=k)
        f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        memset(wzy,0,sizeof(wzy));
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(i!=j&&f[i][j]!=inf)
            for(int k=1;k<=n;k++){
                if(a[k][j]!=0)
                if(f[i][k]+a[k][j]==f[i][j])wzy[j]++;
            }
        }
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(i!=j)
            for(int k=1;k<=n;k++)
            if(i!=k)
            if(f[i][k]+f[k][j]==f[i][j])t[i][j]+=wzy[k];
        }
    }
    for(int i=1;i<n-1;i++){
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            write(t[i][j]);putchar(' ');
        }
    }
    write(t[n-1][n]);putchar('\n');
    return 0;
}