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• 題目
• 題目大意:
• 資料範圍
• 思路
• 程式碼

題目

非常廢話 傳送門

題目大意:

給你一個長度為n+1的格子,編號為[0,n],你在0,現在你要從0跳過n,每次你能跳到下一個格子的區間為[i+L,i+R]，每個格子有一個價值A[i]，求跳過n後使沿途格子價值和最大的最大值.

資料範圍

對於60%的資料：$N <= 10,000$ 對於100%的資料：$N <= 200,000$ 對於所有資料 $-1,000 <= A[i] <= 1,000$

思路

首先,我們可以非常容易地寫出: $f[i]=max\{f[j]\}+a[i](max(i-R,0)<=j<=i-L)$ 但是這是一個$O(n^2)$的Dp，對於這道題只能過部分分,於是我們就要往優化方面去想了。 我們發現,對於一個狀態f[i]的f[j]所處的區間[i-R,i-L],是隨我們i增大而不斷向右一移動的,那我們就可以利用這一性質來進行滑窗，我們視窗的寬度是固定的,用優先佇列儲存狀態時,只要頂部與i的距離大於(R-L+1)就說明無法轉移,彈出就是了 這樣之後複雜度就是$O$

程式碼

#include<set>
#include<map>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<climits>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define LL long long
 

using namespace std;
int read(){
    int f=1,x=0;char s=getchar();   
    while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}  
    while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
    return x*f;
}
#define MAXN 200000
#define INF 0x3f3f3f3f
struct node{
	int p,val;
	friend bool operator < (node a,node b){return a.val<b.val;}
};
int a[MAXN+5],f[MAXN+5];
priority_queue<node> Q;
int main(){
	int n=read(),L=read(),R=read();
	for(int i=0;i<=n;i++)
		a[i]=read();
	for(int i=L;i<=n;i++){
		Q.push((node){i-L,f[i-L]});
		while(Q.top().p<i-R) Q.pop();
		f[i]=Q.top().val+a[i];
	}
	int ans=-INF;
	for(int i=n+1-R;i<=n;i++)
		ans=max(ans,f[i]);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}