全排列的實現以及相關STL全排列的方法以及該方法的變形。

       全排列在非常多程式都有應用，是一個非經常見的演算法，常規的演算法是一種遞迴的演算法，這樣的演算法的得到基於下面的分析思路。  給定一個具有n個元素的集合（n>=1），要求輸出這個集合中元素的全部可能的排列。

一、遞迴實現

        比如，假設集合是{a,b,c},那麼這個集合中元素的全部排列是{(a,b,c),(a,c,b),(b,a,c),(b,c,a),(c,a,b),(c,b,a)}，顯然，給定n個元素共同擁有n!種不同的排列，假設給定集合是{a,b,c,d}，能夠用以下給出的簡單演算法產生其全部排列，即集合(a,b,c,d)的全部排列有以下的排列組成：

     （1）以a開頭後面跟著(b,c,d)的排列

    （2）以b開頭後面跟著(a,c,d)的排列

    （3）以c開頭後面跟著(a,b,d)的排列

    （4）以d開頭後面跟著(a,b,c)的排列，這顯然是一種遞迴的思路，於是我們得到了下面的實現：

#include "iostream"
using namespace std;

void permutation(char* a,int k,int m)
{
	int i,j;
	if(k == m)
	{
		for(i=0;i<=m;i++)
			cout<<a[i];
		cout<<endl;
	}
	else
	{
		for(j=k;j<=m;j++)
		{
			swap(a[j],a[k]);
			permutation(a,k+1,m);
			swap(a[j],a[k]);
		}
	}
}
int main(void)
{
	char a[] = "abc";
	cout<<a<<"全部全排列的結果為："<<endl;
	permutation(a,0,2);
	system("pause");
	return 0;
}

二、STL實現

        有時候遞迴的效率使得我們不得不考慮除此之外的其它實現，非常多把遞迴演算法轉換到非遞迴形式的演算法是比較難的，這個時候我們不要忘記了標準模板庫已經實現的那些演算法，這讓我們非常輕鬆。STL有一個函式next_permutation()，它的作用是假設對於一個序列，存在依照字典排序後這個排列的下一個排列，那麼就返回true且產生這個排列，否則返回false。注意，為了產生全排列，這個序列要是有序的，也就是說要呼叫一次sort。實現非常easy，我們看一下程式碼：

#include "iostream"
#include "algorithm"
using namespace std;

void permutation(char* str,int length)
{
	sort(str,str+length);
	do
	{
		for(int i=0;i<length;i++)
			cout<<str[i];
		cout<<endl;
	}while(next_permutation(str,str+length));

}
int main(void)
{
	char str[] = "acb";
	cout<<str<<"全部全排列的結果為："<<endl;
	permutation(str,3);
	system("pause");
	return 0;
}

 三、有一定約束條件的全排列

            對數1，2，3，4，5要實現全排序。要求4必須在3的左邊，其他的數位置任意。 

            思路：首先使用上面的2種方法之中的一個實現全排列，然後對全排列進行篩選，篩選出4在3左邊的排列。

#include "iostream"
#include "algorithm"
using namespace std;

void permutation(int* a,int length)
{
	int i,flag;
	sort(a,a+length);
	do
	{
		for(i=0;i<length;i++)
		{
			if(a[i]==3)
				flag=1;
			else if(a[i]==4)             //假設3在4的左邊，執行完程式碼，flag就是2
				flag=2;
		}
		if(flag==1)          //假設4在3的左邊，執行完程式碼，flag就是1
		{
			for(i=0;i<length;i++)
				cout<<a[i];
			cout<<endl;
		}
	}while(next_permutation(a,a+length));

}
int main(void)
{
	int i,a[5];
	for(i=0;i<5;i++)
		a[i]=i+1;
	printf("%d以內全部4在3左邊的全排列結果為：\n",i);
	permutation(a,5);
	system("pause");
	return 0;
}