題目描述

【問題描述】
 A 國有 n 座城市，編號從 1 到 n，城市之間有 m 條雙向道路。每一條道路對車輛都有重量限制，簡稱限重。現在有 q 輛貨車在運輸貨物，司機們想知道每輛車在不超過車輛限重的情況下，最多能運多重的貨物。
【輸入檔案】
 

第一行有兩個用一個空格隔開的整數 n，m，表示 A 國有 n 座城市和 m 條道路。

接下來 m 行每行 3 個整數 x、y、z，每兩個整數之間用一個空格隔開，表示從 x 號城市到 y 號城市有一條限重為 z 的道路。注意：x 不等於 y，兩座城市之間可能有多條道路。

接下來一行有一個整數 q，表示有 q 輛貨車需要運貨。

接下來 q 行，每行兩個整數 x、y，之間用一個空格隔開，表示一輛貨車需要從 x 城市運輸貨物到 y 城市，注意：x 不等於 y。

【輸出檔案】

輸出共有 q 行，每行一個整數，表示對於每一輛貨車，它的最大載重是多少。如果貨車不能到達目的地，輸出-1。

輸出

樣例輸入

4 3 
1 2 4 
2 3 3 
3 1 1 
3
1 3 
1 4 
1 3

樣例輸出

3
-1
3

提示

對於 30%的資料，0 < n < 1,000，0 < m < 10,000，0 < q < 1,000； 

對於 60%的資料，0 < n < 1,000，0 < m < 50,000，0 < q < 1,000； 

對於 100%的資料，0 < n < 10,000，0 < m < 50,000，0 < q < 30,000，0 ≤ z ≤ 100,000。

題解：

對於給定的(u,v) 求u->v路徑上的最小值 使其最大。對於多個重邊，我們應該取它最大的一個，換句話說，這種邊可以刪去。

注意到m很大，必定有很多重邊。要保持其連通性，還要最大化答案，我們可以求一個最大生成樹，化簡圖。

這樣就很明朗了，我們定 1 為根節點，對於一組查詢（u,v）u->LCA(u,v)<-v路徑上的最小值。有點類似於RMQ的求解過程。

注意細節！！！ 可能有多顆樹！！！ 

然而我用優化讀入被卡掉了一個點。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=110000;
const int MAXM=550000;
const int M=20;
struct node{int x,y,w;}a[MAXM];
struct E{int u,v,w,next;} mm[MAXM<<1]; 
int n,m,q,cnt,h[MAXN],len,sum[MAXN][M],fa[MAXN][M],f[MAXN],dep[MAXN],vis[MAXN];

inline int rd(){
	int x=0;int f=1;char s=getchar();
	while(s>'9' || s<'0') if(s=='-')f=-1,s=getchar();
	while(s>='0' && s<='9')x=x*10+s-'0',s=getchar();
	return x*f;
}
inline void ins(int u,int v,int w){
	++len;
	mm[len].u=u;mm[len].v=v;mm[len].w=w;mm[len].next=h[u];h[u]=len;
}
bool cmp(node a,node b){
	return a.w>b.w;
}
int getfa(int x){
	if(f[x]==x) return x;
	else return f[x]=getfa(f[x]); 
} 
void dfs(int x,int f){
	fa[x][0]=f;dep[x]=dep[f]+1;vis[x]=1;
	for(int k=h[x] ; k;k=mm[k].next){
		int v=mm[k].v;int w=mm[k].w;
		if(v!=f){
			sum[v][0]=w;
			dfs(v,x);
		}
	}
}
int LCA(int x,int y){
	if(dep[x]< dep[y]) swap(x,y);
	int ans=1e18;
	for(int j=M-1;j>=0;j--){
		if(dep[fa[x][j]] >= dep[y]) ans=min(ans,sum[x][j]),x=fa[x][j];
	}
	if(x==y) return ans;
	for(int j=M-1;j>=0;j--){
		if(fa[x][j] != fa[y][j]){	
			ans=min(ans,sum[x][j]);ans=min(ans,sum[y][j]);
			x=fa[x][j];y=fa[y][j];
		}
	}
	ans=min(ans,sum[x][0]);ans=min(ans,sum[y][0]);
	return ans;
}
int main(){
//	freopen("testdata.in","r",stdin); 
//	n=rd();m=rd();
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1,u,v,w;i<=m;i++){
	//	a[i].x=rd(),a[i].y=rd(),a[i].w=rd();
		scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].w);
	}
	sort(a+1,a+m+1,cmp); len=cnt=0;memset(h,0,sizeof h);
	for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i;
	for(int i=1,aa,bb;i<=m;i++){
		aa=getfa(a[i].x);bb=getfa(a[i].y);
		if(cnt==n-1) break;
		if(aa!=bb){
			f[aa]=bb;cnt++;
			ins(a[i].x,a[i].y,a[i].w);ins(a[i].y,a[i].x,a[i].w);
		}
	}
	memset(sum,0x3f,sizeof sum);dep[0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!vis[i]) dfs(i,0);
	}
	for(int j=1;j<M;j++)
		for(int i=1;i<=n;i++){
			fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];
			sum[i][j]=min(sum[i][j-1] ,sum[fa[i][j-1]][j-1]);
		} 
	scanf("%d",&q);
	for(int i=1,u,v,aa,bb;i<=q;i++){
		scanf("%d%d",&u,&v);
		aa=getfa(u);bb=getfa(v);
		if(aa!=bb) printf("-1\n");
		else{
			printf("%d\n",LCA(u,v)); 
		}	
	}
	return 0;
}