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題目描述

給出一個有向無環圖，起點為1終點為N，每條邊都有一個長度，並且從起點出發能夠到達所有的點，所有的點也都能夠到達終點。綠豆蛙從起點出發，走向終點。 到達每一個頂點時，如果有K條離開該點的道路，綠豆蛙可以選擇任意一條道路離開該點，並且走向每條路的概率為 1/K 。 現在綠豆蛙想知道，從起點走到終點的所經過的路徑總長度期望是多少？

輸入格式：

第一行: 兩個整數 N M，代表圖中有N個點、M條邊 第二行到第 1+M 行: 每行3個整數 a b c，代表從a到b有一條長度為c的有向邊

輸出格式：

從起點到終點路徑總長度的期望值，四捨五入保留兩位小數。

說明

對於20%的資料 N<=100 對於40%的資料 N<=1000 對於60%的資料 N<=10000 對於100%的資料 N<=100000，M<=2*N

題目分析

$dp[u]$表示$u$到$n$的期望路徑長度 設$u$出發能達到的點集為$\{v_i\}$ 那麼$dp[u]=\frac{1}{k}\sum (v_i+dis(u,v_i))$k為$u$的出度 由於是有向無環圖，所以直接在DAG上記搜即可

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
 

#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long lt;
typedef double dd;
  
int read()
{
    int f=1,x=0;
    char ss=getchar();
    while(ss<'0'||ss>'9'){if(ss=='-')f=-1;ss=getchar();}
    while(ss>='0'&&ss<='9'){x=x*10+ss-'0';ss=getchar();}
    return f*x;
}

const int maxn=
 
100010;
int n,m;
struct node{int v,dis,nxt;}E[maxn<<1];
int head[maxn],tot;
int deg[maxn];
dd dp[maxn];

void add(int u,int v,int dis)
{
    E[++tot].nxt=head[u];
    E[tot].v=v; E[tot].dis=dis;
    head[u]=tot;
}

dd DP(int u)
{
    if(u==n) return dp[u]=0;
    if(dp[u]) return dp[u];
    dd res=0;
    for(int i=head[u];i;i=E[i].nxt)
    {
        int v=E[i].v;
        res+=DP(v)+E[i].dis;
    }
    return dp[u]=res/deg[u];
}

int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
    	int u=read(),v=read(),dis=read();
    	add(u,v,dis); deg[u]++;
    }
    DP(1);
    printf("%.2lf",dp[1]);
    return 0;
}