Part.1 卡常

快讀

• 適用範圍：需要讀入大量資料的資料結構題，在理論複雜度可以通過的情況下因為出題人就是不肯開大一點的 嚴苛時限而TLE。
• 原理：scanf內部會對讀入格式做很多處理，如果我們明確讀入的型別和格式，就可以直接利用讀入單個字元的getchar()函數了。因此加速了讀入。
• 讀入整數（正負皆可）：

int read()
{
	int x = 0, f = 0;
	char c = getchar();
	for (; c < '0' || c > '9'; c = getchar()) if (c == '-') f = 1;
	for (; c >= '0' &&
 
 c <= '9'; c = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ '0');
	return f ? -x : x;
}
//使用了大量的位運算以提高效率

• 優化效果：還是很明顯的，我們對比一下： 我用下面的程式生成了讀入資料：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>

int n = 10000000;

int main()
{
	freopen("input", "w", stdout);
	printf("%d\n",
 
 n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) printf("50000\n");
	return 0;
}

使用標頭檔案<windows.h>裡面的GetTickCount()函式計時：

#include <cstdio>
#include <ctime>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <windows.h>
int read()
{
	int x = 0, f = 0;
	char c = getchar();
	for (; c <
 
 '0' || c > '9'; c = getchar()) if (c == '-') f = 1;
	for (; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ '0');
	return f ? -x : x;
}

const int N = 1e7 + 7;

int n, a[N];

int main()
{
	//freopen("input", "r", stdin);
	int now = GetTickCount();
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) a[i] = read();
	printf("%d\n", GetTickCount() - now);
	return 0;
}

執行10次，平均用時為686.5ms。 那麼如果用scanf呢？

#include <cstdio>
#include <ctime>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <windows.h>
int read()
{
	int x = 0, f = 0;
	char c = getchar();
	for (; c < '0' || c > '9'; c = getchar()) if (c == '-') f = 1;
	for (; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ '0');
	return f ? -x : x;
}

const int N = 3e7 + 7;

int n, a[N];

int main()
{
	//freopen("input", "r", stdin);
	int now = GetTickCount();
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
	printf("%d\n", GetTickCount() - now);
	return 0;
}

執行5次，平均用時為4143.6ms。

如果使用cin讀入，執行3次，平均用時17217.33ms。 恐怖！

因此讀入方式的選擇是： 快讀>scanf>cin

• Tips：一般讀入整數時才會使用快讀，優化讀入字串時效果並不明顯。
• 如果因為某些原因你不得不使用cin讀入（例如忘記了怎麼讀入一行之類的）。請在讀入所有資料之前加上這句：std::ios::sync_with_stdio(0);（如果已經using namespace std;就可以去掉std::）。這句話可以加快cin的讀入效率，加上這句話後用cin讀入上面的資料，平均用時是9773.5ms。

O2吸氧 && O3臭氧優化

• 適用範圍：極廣，凡是卡不過去的卡常題都能用，程式越慢優化效果越明顯 ，可能會導致奇怪的WA（我暫時沒碰見過） ，對於大量使用STL的程式優化效果更明顯，甚至能讓執行時間直接減半。
• 原理：去問編譯器吧我也不知道， 通過編譯器的一些騷操作讓程式變快。
• 一部分OJ帶有是否開啟O2的選項，例如洛谷：
• 如果OJ沒有這個選項的話，我們也可以在程式的開頭加上這句話來開O2/O3：#pragma GCC optimize(2)或者#pragma GCC optimize(3)。 碰見卡不過的卡常題，我通常喜歡把這四句都打上：

#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#pragma G++ optimize(2)
#pragma G++ optimize(3)

雖然很無恥，但是優化效果還是不錯的。

• Tips：許多正規比賽不允許使用O2/O3優化，例如NOIP，所以比賽的時候還是不要以身試法了。僅限於對付噁心毒瘤的卡常題。不過有些比賽為避免常數對程式效率影響過大，會統一開O2編譯，例如GDKOI。

此外，O2/O3還有一些神奇的功能，例如下面這段程式：

#include <cstdio>

int main()
{
	int n = 1000000000, ans = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) ans++;
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}

直接編譯執行，如果評測機比較快就大概跑個2s，但是如果把n再開大一點，就TLE了，但是O2/O3能夠識別這個弱智的程式並優化它，它直接將for(int i = 1; i <= n; i++) ans++;這一句理解成了ans += n;

一般人我不告訴他的好東西

• 適用範圍：極廣，但是可能會出現負優化，全看人品。
• 原理：未知。
• register暫存器變數： 在定義一個非全域性變數時，前面加上register可標記它為暫存器變數，用它來定義經常使用的變數可以提高訪問變數的速度。 不過它在大部分情況下是負優化，所以儘量別用吧。
• 迴圈展開促進CPU併發的黑科技： 下面這句話

int n = 30000000;
for (int i = 1; i <= n; i++) a[i] = -1;

如果寫成這樣

int n = 30000000;
for (int i = 1; i <= n; i += 4) a[i] = a[i + 1] = a[i + 2] = a[i + 3] = -1;

看上去並沒有什麼區別對嗎？ 可是執行一下，就有神奇的發現：其實時間差異並不大… 迴圈展開，因機而異。理論上來說，下面的語句"暗示"了編譯器：“我卡不過這道題，給我優化一下！”。但是並非所有的評測機都那麼開竅，所以還是別用這個優化了。

（所以我上面都是在說廢話）

壓位高精度

• 適用範圍：時限比較極限的高精度題。
• 原理：將原來存10進位制數改為存1000進位制或10000進位制數，減少計算的數的位數，以此加快高精度乘法效率的同時，也便於輸出答案。
• 依照原理，我們把原來的高精度數當做是10000進位制的，逢10000進1，輸出的時候只需要把該位轉換成10進位制數輸出。

Part.2 數論裡的神奇方法

慢速乘

• 適用範圍：當需要計算$a*b\ mod\ P$時，如果$a,b$都在$10^{18}$級別，也就是它們的乘積連long long也存不下，但它們的和可以用long long存下的時候，就可以使用慢速乘。
• 原理：仿照快速冪思路，以加代乘，做$log_b$次加法。
• 有時候$a,b$加起來也會超出long long範圍，我們就需要一個函式：

typedef long long ll;
ll plus(ll a, ll b, ll P);

來計算$(a+b)\ mod\ P$。 這個函式的前提是要保證$0<a<P$且$0<b<P$。 我們分類討論來實現這個函式：

• $a+b<P$時 顯然我們不能計算$a+b$，但可以計算$P-b$，因此我們可以通過比較$a<P-b$來判斷是不是這個情況，顯然此時return a + b;
• $a+b>=P$時 首先還是判斷$a>=P-b$，然後只需要計算$a+b-P=a-(P-b)$。return a - (P - b);

這個函式就出來了：

typedef long long ll;
ll plus(ll a, ll b, ll P)
{
	if (a < P - b) return a + b;
	return a - (P - b);
}

再仿照快速冪寫一個慢速乘的過程：

typedef long long ll;
ll plus(ll a, ll b, ll P)
{
	if (a < P - b) return a + b;
	return a - (P - b);
}

ll multi(ll a, ll b, ll P) //calculate a * b % P
{
	a %= P, b %= P;
	ll ret = 0;
	while (b)
	{
		if (b & 1) ret = plus(ret, a, P);
		a = plus(a, a, P), b >>= 1;
	}
	return ret;
}

這樣媽媽再也不用擔心我乘爆long long啦！