哥德巴赫猜想

驗證哥德巴赫猜想：任何一個大於 6 的偶數，都能分解成兩個質數的和。要求輸入一個整數，輸出這個
數能被分解成哪兩個質數的和。
eg : 14
14=3+11
14=7+7

public class TestGoldbach{
	public static void main(String[] args){
		java.util.Scanner s = new java.util.Scanner(System.in);
		int n = s.nextInt();
        //輸入大於 6 的偶數
		while (n<6 || n%2!=0) {
			System.out.println("Error!");
			n = s.nextInt();
		}
		
		for(int a = 3 ; a <= n/2 ; a+=2){
			int b = n-a;
			if (isPrime(a) && isPrime(b)){
				System.out.println(n+"="+a+"+"+b);
			}
		}
	}
	
	//判斷m是不是質數
	static boolean isPrime(int m){
		double d = Math.sqrt(m);
		
		for(int i =3 ; i <= d ; i+=2){
			if (m % i == 0) return false;
		}
		return true;
	} 
}

	//判斷一個數是質數
優化前： 
	static boolean isPrime(int n){
		for (int j = 2; j <= n; j++) {
			if (n % j == 0) return false;
		}
		return true;
	}
優化1：
	在哥德巴赫猜想中，一個數的因子是成對出現的，如：
		100 = 2 * 50
    		= 4 * 25
    		= 5 * 20
    		= 10 * 10
    所以，一個數n,它的的因子，一個肯定是<=根號下n，一個肯定是>=根號下n
    	所以，不用找>=根號下n的因子，只有有<=根號下n的因子，就點有>=根號下n的因子
    	所以，搜尋範圍就到根號下n即可

	static boolean isPrime(int n){
		for (int j = 2; j <= Math.sqrt(n); j++) {
			if (n % j == 0) return false;
		}
		return true;
	}
再優化：
	//判斷m是不是質數
	static boolean isPrime(int m){
		double d = Math.sqrt(m);
		//從i=3開始，每次i+=2,即是隻找奇數就行，因為大於0的偶數都不是質數
		//此題中，是判斷一個數可以拆分成某兩個數，看拆分後的數是不是質數
		for(int i =3 ; i <= d ; i+=2){
			if (m % i == 0) return false;
		}
		return true;
	}