例1.表示式$S$表示一個圓心在原點，半徑為5的圓，其隱函式如下： $S(x,y)=x^2+y^2 = 25$

對錶達式$S$求導，要考慮$S$的兩個變數$x,y$同時發生的變化，既有$x$的微小變化量$dx$，也有$y$的微小變化量$dy$。無論這個變化是否在某個圓上，都會在$xy$平面上往某種方向移動了微小的一步。 對$S$求導，則有 $dS=2xdx+2ydy=0$ 幾何意義：對$S$求導，就是在求這次移動所導致的$S$的變化量$dS$是多少，即$x^2+y^{}$

重點在於，當把每一次移動都落在圓上的時候，就相當於維持$S$的值不變，則$S$的變化量$dS$就應該為0（嚴格意義上來講，這樣約束會使得每一步落在圓的一條切線上，但邁的步子足夠小的話，可以近似等同於落在圓上）。

例2.已知的$f(x)=e^x$的導函式為其本身，即$\frac{d(e^x)}{dx}=e^x$，求其反函式$f(x)=\ln(x)$

將$\ln(x)$的影象想象成一個隱函式曲線，該曲線表示$xy$平面上滿足等式$y=\ln(x)$的所有點$(x,y)$的集合。

函式影象的切線的斜率$\frac{dy}{dx}$就是$\ln(x)$的導函式。

其中， $y=\ln(x)$ 等價於 $e^y=x$ 對等式兩邊同時求導有 $e^ydy=dx$ 幾何意義：從影象上移動微小的一步$(dx,dy)$，對等式的兩邊有什麼影響。要讓這一步依然落在曲線上，等式左邊的變化量 $e^{}$

從本例子可以看出，隱函式求導的一個作用是可以利用從已有的導函式，推匯出別的函式的導函式。