在這裡首先感謝部落格園的chensongxian這位大佬貢獻了這篇部落格，當時看了這篇部落格，我茅塞頓開，在此轉載，如有冒犯，聯絡我，我會立刻刪除。

介紹

字首表示式、中綴表示式、字尾表示式都是四則運算的表達方式,用以四則運算表示式求值 ,即數學表示式的求職

中綴表示式

簡介

中綴表示式就是常見的運算表示式，如(3+4)×5-6

字首表示式

簡介

字首表示式又稱波蘭式，字首表示式的運算子位於運算元之前

比如:- × + 3 4 5 6

字首表示式的計算機求值

從右至左掃描表示式，遇到數字時，將數字壓入堆疊，遇到運算子時，彈出棧頂的兩個數，用運算子對它們做相應的計算（棧頂元素 op 次頂元素），並將結果入棧；重複上述過程直到表示式最左端，最後運算得出的值即為表示式的結果

• 例如:- × + 3 4 5 6

  1. 從右至左掃描，將6、5、4、3壓入堆疊
  2. 遇到+運算子，因此彈出3和4（3為棧頂元素，4為次頂元素，注意與字尾表示式做比較），計算出3+4的值，得7，再將7入棧
  3. 接下來是×運算子，因此彈出7和5，計算出7×5=35，將35入棧
  4. 最後是-運算子，計算出35-6的值，即29，由此得出最終結果

將中綴表示式轉換為字首表示式

轉換步驟如下:

1. 初始化兩個棧:運算子棧s1，儲存中間結果的棧s2
2. 從右至左掃描中綴表示式
3. 遇到運算元時，將其壓入s2
4. 遇到運算子時，比較其與s1棧頂運算子的優先順序
   1. 如果s1為空，或棧頂運算子為右括號“)”，則直接將此運算子入棧
   2. 否則，若優先順序比棧頂運算子的較高或相等，也將運算子壓入s1
   3. 否則，將s1棧頂的運算子彈出並壓入到s2中，再次轉到(4-1)與s1中新的棧頂運算子相比較
5. 遇到括號時
   1. 如果是右括號“)”，則直接壓入s1
   2. 如果是左括號“(”，則依次彈出S1棧頂的運算子，並壓入S2，直到遇到右括號為止，此時將這一對括號丟棄
6. 重複步驟2至5，直到表示式的最左邊
7. 將s1中剩餘的運算子依次彈出並壓入s2
8. 依次彈出s2中的元素並輸出，結果即為中綴表示式對應的字首表示式

例如:1+((2+3)×4)-5具體過程，如下表

結果是:- + 1 × + 2 3 4 5

字尾表示式

簡介

字尾表示式又稱逆波蘭表示式,與字首表示式相似，只是運算子位於運算元之後

比如:3 4 + 5 × 6 -

字尾表示式計算機求值

與字首表示式類似，只是順序是從左至右：

從左至右掃描表示式，遇到數字時，將數字壓入堆疊，遇到運算子時，彈出棧頂的兩個數，用運算子對它們做相應的計算（次頂元素 op 棧頂元素），並將結果入棧；重複上述過程直到表示式最右端，最後運算得出的值即為表示式的結果

例如字尾表示式“3 4 + 5 × 6 -”：

1. 從左至右掃描，將3和4壓入堆疊；
2. 遇到+運算子，因此彈出4和3（4為棧頂元素，3為次頂元素，注意與字首表示式做比較），計算出3+4的值，得7，再將7入棧；
3. 將5入棧；
4. 接下來是×運算子，因此彈出5和7，計算出7×5=35，將35入棧；
5. 將6入棧；
6. 最後是-運算子，計算出35-6的值，即29，由此得出最終結果。

將中綴表示式轉換為字尾表示式

與轉換為字首表示式相似，步驟如下：

1. 初始化兩個棧：運算子棧s1和儲存中間結果的棧s2；
2. 從左至右掃描中綴表示式；
3. 遇到運算元時，將其壓s2；
4. 遇到運算子時，比較其與s1棧頂運算子的優先順序：
   1. 如果s1為空，或棧頂運算子為左括號“(”，則直接將此運算子入棧；
   2. 否則，若優先順序比棧頂運算子的高，也將運算子壓入s1（注意轉換為字首表示式時是優先順序較高或相同，而這裡則不包括相同的情況）；
   3. 否則，將s1棧頂的運算子彈出並壓入到s2中，再次轉到(4-1)與s1中新的棧頂運算子相比較；
5. 遇到括號時：
   1. 如果是左括號“(”，則直接壓入s1；
   2. 如果是右括號“)”，則依次彈出s1棧頂的運算子，並壓入s2，直到遇到左括號為止，此時將這一對括號丟棄；
6. 重複步驟2至5，直到表示式的最右邊；
7. 將s1中剩餘的運算子依次彈出並壓入s2；
8. 依次彈出s2中的元素並輸出，結果的逆序即為中綴表示式對應的字尾表示式（轉換為字首表示式時不用逆序）

例如，將中綴表示式“1+((2+3)×4)-5”轉換為字尾表示式的過程如下：

因此結果為“1 2 3 + 4 × + 5 -”

程式碼實現

public class Operation {
    private static int ADDITION=1;
    private static int SUBTRACTION=1;
    private static int MULTIPLICATION=2;
    private static int DIVISION=2;

    public static int getValue(String operation){
        int result;
        switch (operation){
            case "+":
                result=ADDITION;
                break;
            case "-":
                result=SUBTRACTION;
                break;
            case "*":
                result=MULTIPLICATION;
                break;
            case "/":
                result=DIVISION;
                break;
            default:
//                System.out.println("不存在該運算子");
                result=0;
        }
        return result;
    }
}



public class PolishNotation {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        System.out.println("請輸入運算表示式:");
        String expressionStr=sc.nextLine();
//        System.out.println(expressionStr);
        List<String> zx= toInfixExpression(expressionStr);
        List<String> rpn=parseSuffixExpression(zx);
        String rpnStr="";
        for(String str:rpn){
            rpnStr+=str;
        }
        System.out.println(rpnStr);

        System.out.println("計算結果:"+ calculate(rpn));
    }

    /**
     * 把字串轉換成中序表示式
     * @param s
     * @return
     */
    public static List<String> toInfixExpression(String s) {
        List<String> ls = new ArrayList<String>();//儲存中序表示式
        int i = 0;
        String str;
        char c;
        do {
            if ((c = s.charAt(i)) < 48 || (c = s.charAt(i)) > 57) {
                ls.add("" + c);
                i++;
            } else {
                str = "";
                while (i < s.length() && (c = s.charAt(i)) >= 48
                        && (c = s.charAt(i)) <= 57) {
                    str += c;
                    i++;
                }
                ls.add(str);
            }

        } while (i < s.length());
        return ls;
    }

    /**
     * 轉換成逆波蘭表示式
     * @param ls
     * @return
     */
    public static List<String> parseSuffixExpression(List<String> ls) {
        Stack<String> s1=new Stack<String>();
        Stack<String> s2=new Stack<String>();
        List<String> lss = new ArrayList<String>();
        for (String ss : ls) {
            if (ss.matches("\\d+")) {
                lss.add(ss);
            } else if (ss.equals("(")) {
                s1.push(ss);
            } else if (ss.equals(")")) {

                while (!s1.peek().equals("(")) {
                    lss.add(s1.pop());
                }
                s1.pop();
            } else {
                while (s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(ss)) {
                    lss.add(s1.pop());
                }
                s1.push(ss);
            }
        }
        while (s1.size() != 0) {
            lss.add(s1.pop());
        }
        return lss;
    }

    /**
     * 通過逆波蘭表示式計算結果
     * @param ls
     * @return
     */
    public static int calculate(List<String> ls) {
        Stack<String> s=new Stack<String>();
        for (String str : ls) {
            if (str.matches("\\d+")) {
                s.push(str);
            } else {
                int b = Integer.parseInt(s.pop());
                int a = Integer.parseInt(s.pop());
                int result=0;
                if (str.equals("+")) {
                    result = a + b;
                } else if (str.equals("-")) {
                    result = a - b;
                } else if (str.equals("*")) {
                    result = a * b;
                } else if (str.equals("\\")) {
                    result = a / b;
                }
                s.push("" + result);
            }
        }
        System.out.println(s.peek());
        return Integer.parseInt(s.pop());
    }
}