一. 題目描述

你和你的朋友，兩個人一起玩 Nim遊戲：桌子上有一堆石頭，每次你們輪流拿掉 1 - 3 塊石頭。 拿掉最後一塊石頭的人就是獲勝者。你作為先手。

你們是聰明人，每一步都是最優解。 編寫一個函式，來判斷你是否可以在給定石頭數量的情況下贏得遊戲。

示例:

輸入: 4

輸出: false 
解釋: 如果堆中有 4 塊石頭，那麼你永遠不會贏得比賽；
     因為無論你拿走 1 塊、2 塊 還是 3 塊石頭，最後一塊石頭總是會被你的朋友拿走。

二. 程式碼

class Solution {
    public boolean canWinNim(int n) {
        return n % 4 != 0;
    }
}
 

三. 分析

1. 程式碼異常簡單呀， 所以， 講解起來就比較有意思了。

2. 首先，我們先確認一個資訊， 假如一開始是有4個石頭的話， 那麼作為先手的， 必敗。

3. 接著，我們假如一開始有8個石頭的話，那麼作為先手，無論你一開始取多少塊石頭，後手都會取到讓石頭堆只剩下4個石頭，那麼接下來先手又需要在4個石頭中選擇取多少石頭，依舊必敗。從這裡可以推倒出，如果石頭數是4的倍數，那麼先手必敗，因為無論先手如何取，後手都能讓石頭數維持為比原先石頭數小的4的倍數上，這樣最後又會回到4這個數字上。

4. 以上是必敗的情況， 那麼剩下的不是4的倍數的情況呢？ 假如一開始的石頭數不是4的倍數，且比4大，那麼，先手可以選擇去掉1-3個石頭，來讓石頭數變為4的倍數，這是因為石頭數n%4 = k，其中

5.綜上，只要開局不是4的倍數，先手必勝。

四. 參考