測試地址：數數 題目大意： 給定$L,R$兩個$10^5$位內的$B(\le 10^5)$進位制數，$L\le R$，對區間$[L,R]$內的所有數$x$，累加$x$中所有子串表示的數字的和（如$123$，應該累加$123+12+23+1+2+3$到答案中，注意不應該包含前導零），求最終答案（用$10$進製表示）。 做法： 本題需要用到數位DP。 神題。雖然一眼能看出數位DP，但具體的轉移式子還是想錯了好多回，這次終於寫對了。 首先我們來看，對於一個$len$位的數$x$，在它末尾加一位數$s$

s，會對這個數的所有子串表示的數字和有什麼影響（以下簡寫成$sum(x)$）。令$suf(x)$表示數$x$所有後綴表示的數字和，那麼有： $suf(x_{new})=suf(x_{last})\cdot B+s\cdot (len+1)$ $sum(x_{new})=sum(x_{last})+suf(x_{new})$ 根據這個為基礎，我們就能思考數位DP的轉移了。 根據套路，首先把問題轉化為：用小於等於$R$的所有數的貢獻，減去小於等於$L-1$的所有數的貢獻，於是現在我們考慮求小於等於某個數$T$時的貢獻。 從高位向低位列舉，令$Sum(i,0/1)$表示前$i$位中，不卡/卡上界的所有數的$sum(x)$的和，$Suf(i,0/1)$表示前$i$位中，不卡/卡上界的所有數的$suf(x)$的和。先分析具體的轉移過程： 前$i-1$位的數不卡上界時，第$i$位可以填$0$ ~ $B-1$內所有的數，並且新的數都不卡上界； 前$i-1$位的數卡上界時，第$i$位可以填$0$ ~ $T[i]$。當填$0$ ~ $T[i]-1$時，新的數不卡上界，當填$T[i]$時新的數卡上界。 於是我們先考慮$Suf$的轉移。首先，卡上界的情況應該很好轉移了，實際上就是求上界的$suf$值。主要是不卡上界的情況比較複雜。 首先考慮不卡上界轉移到不卡上界的情況。根據上面的轉移式子$suf(x_{new})=suf(x_{last})\cdot B+s\cdot (len+1)$，我們這樣考慮：首先列舉$s$從$0$到$B-1$，對於每一個$s$，再列舉可轉移的$x_last$，把貢獻累加起來。於是一個$s$對整個$Suf$的貢獻是：$B\cdot \sum suf(x_{last})+s\cdot \sum (len(x_{last})+1)$，那麼對於所有$s$，對$Suf$的貢獻就是：$B\cdot B\cdot \sum suf(x_{last})+\frac{B(B-1)}{2}\cdot \sum (len(x_{last})+1)$。其中$\sum suf(x_{last})$就是$Suf(i-1,0)$，而$\sum (len(x_{last})+1)$需要斟酌一下。這個和式是在求，對於所有可轉移的$x_last$（包括$0$），累加它們的位數$+1$（把$0$的位數看做$0$）。觀察規律，我們發現：$1$有$1$個，$2$有$B-1$個，$3$有$(B-1)\cdot B$個，$4$有$(B-1)\cdot B^2$個…$i-1$有$(B-1)\cdot B^{i-3}$個，$i$有$num-B^{i-2}$個，$num$表示$T$的前$i$位組成的字首。那麼前面的有規律的部分可以遞推維護，而$num$顯然也可以遞推維護，所以我們就可以每次$O(1)$地進行這個轉移了。 接下來考慮卡上界轉移到不卡上界的情況。這種情況下，能轉移到不卡上界的情況，$s$必須是$0$ ~ $T[i]-1$，而且因為這種情況中可轉移的$x_{last}$只有一個，而且$len(x_{last})$就是$i-1$，因此就比上面的情況簡單很多了，總貢獻應該為$Suf(i-1,1)\cdot B+\frac{T[i](T[i]-1)}{2}\cdot i$。 那麼$Suf$的轉移討論完了，接下來討論$Sum$的轉移。$Sum(i,1)$就是求上界的$sum$，而$Sum(i,0)$也利用上面的思考方式，先考慮從不卡上界轉移的情況，因為有$B$種轉移，所以$Sum(i-1,0)$就產生了$B$次的貢獻。再考慮從卡上界轉移的情況，因為有$T[i]$種轉移，所以$Sum(i-1,$