列主元Gauss消去法（C++）

目的：編寫解n階線性方程組AX=b的列主元三角分解法的通用程式；

原理：列主元素消去法是為控制舍入誤差而提出來的一種演算法，列主元素消去法計算基本上能控制舍入誤差的影響，其基本思想是：在進行第 k(k=1,2,...,n-1)步消元時，從第k列的 akk及其以下的各元素中選取絕對值最大的元素，然後通過行變換將它交換到主元素akk的位置上，再進行消元。

列主元消去法的基本思想是：在進行第 步消元時，從第k列的  及其以下的各元素中選取絕對值最大的元素，然後通過行變換將它交換到主元素  的位置上，再進行

C+實現：

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <math.h>
using namespace std;
int m, n,i,j,k;
float a[15][15],temp[15],d;
void main()
{
	cout << "請問所輸入的係數矩陣行數為：";
	cin >> m;
	cout << "請問所輸入的係數矩陣列數為：";
	cin >> n;
	if (m <= 0 || n <= 0)
	{
		cout << "輸入的格式有誤！\n";
	}
	
	for (i = 0; i < m; i++)
	{
		cout << "請輸入第" << i + 1 << "行的係數：";
		for (j = 0; j < n; j++)
		{
			cin >> a[i][j];
		}
	}
	    cout << "請輸入未知向量的值：";
		for (i = 0; i < m; i++)
		{
			cin >> a[i][n];
		}
		
		cout << "該方程組的增廣矩陣為:\n";
		for (i = 0; i < m; i++)
		{
			for (j = 0; j < n+1; j++)
			{
				cout << a[i][j]<<" ";
			}
			cout << "\n";
		}

		for (k = 0; k < n - 1; k++) //找列主元最大值
		{
			double max = 0;
			int hang=0,num=0;
			for (i = k; i < n; i++)
			{
				if (fabs(a[i][k]) > max)
				{
					max = fabs(a[i][k]);
					hang = i;
				}
			 }
			if (a[hang][k] == 0)
			{
				cout << "無法計算" << endl;
				return;
			}
			if (k != hang) //換行
			{
				for (i = 0; i < m+1; i++)
				{
					temp[i] = a[k][i];
					a[k][i] = a[hang][i];
					a[hang][i] = temp[i];
				}
			}
			cout << "選列主元:\n";
			for (i = 0; i < m; i++)
			{
				for (j = 0; j < n + 1; j++)
				{
					cout << a[i][j] << " ";
				}
				cout << "\n";
			}
			for (i = k + 1; i < m; i++) //消元
			{
				d = a[i][k] / a[k][k];
				for (j = 0; j < n + 1; j++)
				{
					a[i][j] = a[i][j] - d * a[k][j];
				}
			}
				cout << "消元:\n";
				for (i = 0; i < m; i++)
				{
					for (j = 0; j < n + 1; j++)
					{
						cout << a[i][j] << " ";
					}
					cout << "\n";
				}
		}
		memset(temp, 0, 15 * sizeof(float)); //將temp清0，準備存放解向量
		for (i = m-1; i >= 0; i--) //求解向量
		{		  
				d = 0;
			for (k = 0; k < n; k++)
			{
				d = d + temp[k] * a[i][k];
			}
			temp[i] = (a[i][n] - d) / a[i][i];
		}
		cout << "此方程組的解向量轉置為：("; //輸出解向量
		for (i = 0; i < m; i++) 
		{
			cout << " "<< fixed << setprecision(5) << temp[i];//5位小數
		}
		cout << " )"<< endl;
}
 

執行測試：例如計算：