問題描述：

演算法思想：

該問題的內在邏輯結構依然是動態規劃裡的經典結構。最關鍵的是推出狀態轉移方程，當前規模的對應解法由更低規模的解法，彷彿拾級而上，站在前人的肩膀上不斷攀登。

實際操作起來，比較實用的方法如下：固定一個比較小的規模n， 進行思維實驗。

例子：

nums = [2,7,9,3,1]，求這個陣列對應的最高金額。

 我們要做的是拿著某個規模的解，去求更高規模的解。用陣列memo記錄每個規模對應的解（最高金額），memo[i]對應的是nums的子陣列nums[:i]（子問題）對應的解（最高金額）。這個過程就是從左向右順序掃描nums陣列，一邊掃描一邊將求出的解儲存為memo[i]。假定現在掃描到i = 3，此時子陣列為nums[:3] = [2,7,9]，我們來手算一下memo，得到memo[:3] = [2, 7, 11]。

好了，現在掃描到nums下一項，i = 4，nums[:4] = [2,7,9,3]，現在我們來求memo的第四項，也就是下一規模的解。對應這第四個屋子（nums[3] = 3），作為一個賊我們有兩個選擇：偷或是不偷。如果我沒有偷第三家屋子，那就不用擔心偷第四家會觸發報警，那就放心偷好了；如果我偷了第三家，那就要斟酌一下偷不偷第四家了。偷第四家就必定要放棄第三家，但如果第四家錢特別多，那還是不虧的。i = 3時我們的選擇是偷2 和 9，收益是11；i = 4時，如果偷3就只能 7+3，收益是10，不划算，果斷不偷。memo更新為[2,7,11,11]。

類似地，繼續掃描，i = 5，nums[:5] = [2,7,9,3,1],還是那個問題——這家屋子偷還是不偷。因為我們放棄了第四家，不存在相鄰問題，放心偷就好。

發現規律了嗎？下一規模的解，也就是memo[n]，要麼是memo[n-1] （不偷，保持原狀），或是memo[n-2]+nums[n]（放棄上一家，偷這家）。由於程式不知道上一家有沒有偷，我們兩個選擇都算一下，取較大值即可。

程式碼：

class Solution(object):
    def rob(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        if nums == []:  return 0
        n = len(nums)
        if n == 1:  return nums[0]
        memo = [nums[0] for i in range(n)]
        memo[1] = max(nums[:2])
        for i in range(2,n):
            choice1 = memo[i-1]
            choice2 = memo[i-2]+nums[i]
            memo[i] = max(choice1,choice2)
        return memo[n-1]