一個機器人位於一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記為“Start” ）。

機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記為“Finish”）。

現在考慮網格中有障礙物。那麼從左上角到右下角將會有多少條不同的路徑？

網格中的障礙物和空位置分別用 1 和 0 來表示。

說明：m 和 n 的值均不超過 100。

示例 1:

輸入:
[
  [0,0,0],
  [0,1,0],
  [0,0,0]
]
輸出: 2
解釋:
 

3x3 網格的正中間有一個障礙物。
從左上角到右下角一共有 2 條不同的路徑：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

方法一：遞迴 自頂向下求解 深度優先搜尋 複雜度高 （超時）

class Solution {
    int sum=0;
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int m=obstacleGrid.length;
        int n=obstacleGrid[0].length;
//         特殊情況
        if (obstacleGrid[0][0]==1 || obstacleGrid[m-1][n-1]==1) return 0;
        if(m==1 && n==1) {
            if(obstacleGrid[0][0]==0)return 1;
        }
        int[][] nums=new int[m+n-1][2];
        nextStep(obstacleGrid,0,nums,m,n);
        return sum;
    }
//     走下一步
    public void nextStep(int[][] obstacleGrid,int step,int[][] nums,int m,int n){
        for(int i=nums[step][0];i<=nums[step][0]+1&&i<m;i++){
            for(int j=nums[step][1];j<=nums[step][1]+1&&j<n;j++){
                if(isNextStep(obstacleGrid,nums,step,i,j)){
                    nums[step+1][0]=i;
                    nums[step+1][1]=j;
                    if(i==m-1 && j==n-1) {
                        sum++;
                    }
                    else nextStep(obstacleGrid,step+1,nums,m,n);
                }
            }
        }
    }
//     check函式檢查下一步是否合法
    public boolean isNextStep(int[][] obstacleGrid,int[][] nums,int preStep,int i,int j){
        if(obstacleGrid[i][j]==0){
        if(nums[preStep][0]-i==-1 &&  nums[preStep][1]==j) return true;
        else if(nums[preStep][1]-j==-1 &&  nums[preStep][0]==i) return true;
        else return false;
        }
        return false;
    }
}
 

方法二：動態規劃 自底向上求解  這裡注意邊界條件的初始化

class Solution {
    int sum=0;
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int m=obstacleGrid.length;
        int n=obstacleGrid[0].length;
//       特殊情況
        if (obstacleGrid[0][0]==1 || obstacleGrid[m-1][n-1]==1) return 0;        
        int nums[][]=new int [m][n];
        nums[0][0]=1;
//         初始化第一行
       int k1=-1;
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(obstacleGrid[0][i]==0 && k1==-1) nums[0][i]=1;
            else {
                nums[0][i]=0;
                k1=i;
            }
        }
        //         初始化第一列
        int k2=-1;
        for(int i=0;i<m;i++){
            if(obstacleGrid[i][0]==0 && k2==-1) nums[i][0]=1;
            else {
                nums[i][0]=0;
                k2=i;
            }
        }        
        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                if(obstacleGrid[i][j]==1) nums[i][j]=0;
                else nums[i][j]=nums[i-1][j]+nums[i][j-1];
                }
            }
          return nums[m-1][n-1];
        }
    }