輸入一個整數陣列，判斷該陣列是不是某二叉搜尋樹的後序遍歷的結果。假設輸入的陣列的任意兩個數字都互不相同。

目錄

一、BST

1.1 定義

1.2 性質

二、思路

一、BST

1.1 定義

BST（Binary Search Tree）二叉搜尋樹：

1. 所有非葉子結點至多有兩個孩子（二叉搜尋樹也屬於二叉樹的範疇）；
2. 所有結點只儲存一個關鍵字；
3. 非葉子結點的左指標指向小於其關鍵字的子樹，右指標指向大於其關鍵字的子樹；並且左右子樹也是BST。（如果出現等於的情況，放在左子樹部分和放在右子樹部分，不影響）。

1.2 性質

1. 搜尋時，從根結點開始，如果查詢的關鍵字與根結點的關鍵字相等，那麼就命中；如果查詢的關鍵字比結點關鍵字小，就進入左子樹部分進行查詢；否則就需要進入右子樹部分進行查詢。查詢到最後也沒能找到，則報告找不到相應的關鍵字。
2. 如果BST的所有非葉子結點的左右子樹的結點數目均保持差不多（平衡），那麼BST的搜尋效能逼近二分查詢，近似等於樹高（logn）；但和連續空間的二分查詢相比，優點是：改變BST結構（插入或刪除操作）不需要移動大段的記憶體資料。
3. 對BST樹進行中序遍歷，將會得到非遞減的序列。

二、思路

後序遍歷BST得到的序列的性質是——最後一個元素x是根結點，以x為基準可將該序列（去掉x本身）劃分成兩個子序列，前一個子序列（左子樹）所有元素值均小於x；後一個子序列（右子樹）的所有元素值均大於x。前一個序列和後一個序列仍然滿足該性質。這是一個典型的遞迴求解的問題！

2.1 非遞迴版本

class Solution {
public:
    bool VerifySquenceOfBST(vector<int> sequence) {
        int n = sequence.size();
        int i = -1;
        while(n > 1)    //只有1個結點的樹也是BST。
        { 
            //第一個迴圈體結束時，i指向右子樹序列開始位置；如果不存在右子樹——會指向根結點。
            while(sequence[++i] < sequence[n-1]);  
            
            //警惕陣列下標越界，第二個迴圈體正常結束，i將指向根結點的位置
            while(i < n-1 && sequence[i++] > sequence[n-1]);
            if(i < n-1) return false;
            i = 0;
            n--;
        }
        return n == 0 ? false : true;
    }
};