為了給軟體定義儀器中的數字化前端的設計和選擇提供依據，提出了ADC 等效解析度的概念。結合過取樣技術和夏農限帶高斯白噪聲通道的容量公式推匯出了等效解析度的公式，並以測量心電訊號為例，取樣速率為400SPS、ADC 參考電壓為2.5 V 時，選用等效解析度為26 位的ADC。經例項證明，等效解析度為ADC 的效能*估和軟體定義儀器中的數字化前端的選擇提供了一個重要引數，也為選擇軟體定義儀器提供了一個簡明的指標，有著一定的指導意義。

　　測試儀器在人類進步史上的作用不言而喻，其發展經歷了漫長的過程，傳統測試儀器結構簡單，功能單一，主要依靠手工測試，工作效率較低。伴隨著現代工業革命浪潮出現的現代測試儀器，集計算機軟硬體技術、通訊技術、自動測試ATE技術於一身，大大提高了測試的速度和準確度，但這些儀器主要由硬體構成，其所有功能都在出廠前以硬體的形式固化下來，使用者很難對其功能做出改變，且儀器難以升級換代，開發研製週期長，經費投入大。文獻[5]提出的軟體定義儀器是一種基於SoC技術，儘可能用數字訊號處理取代模擬訊號處理和使用者可以方便定義與修改儀器功能的儀器，為新一代的儀器設計提出了新的思路。因此，這裡提出一種軟體定義儀器，詳細介紹了該儀器的數字化前端和ADC 的等效解析度。

1 軟體定義儀器

　　現代儀器一般都採用微處理器作為其核心控制器件，微處理器只能處理數字訊號，而待測訊號多為模擬訊號。通常採用的方法是將被測訊號模擬放大、濾波，使其訊號的輸出動態範圍與參考電壓相適應， 以滿足所需要的解析度，並抑制噪聲。在儀器儀表的研發中，類比電路部分（感測器介面電路＋放大濾波）和數字部分是最為重要的兩個部分，又是各個整機廠“各自”研發、投入最大、重複最多的兩個部分。軟體儀器的一般結構如圖1 所示。

　　為使被測量經過感測器後直接進行A/D 轉換，再進行數字訊號處理，就要求ADC 儘量靠近感測器，使接收到的足夠幅度的模擬訊號儘早地數字化，接下來的工作就是由軟體和數字化硬體實現儀器功能的定義與修改。可見軟體定義儀器是用A/D 轉換的高解析度換取了訊號的增益，而用取樣速度來換取A/D 轉換的解析度，A/D 轉換的精度是儀器功能由軟體定義的基礎。

　　軟體定義儀器的理念會為儀器的研發和生產帶來極大的便利，免去了很多重複性工作，也給使用者以很大的靈活空間。軟體定義儀器的基礎是儘可能減少類比電路。採用ADC 的解析度換取模擬放大器的增益不僅可以降低成本、簡化電路、提高抗干擾性能和動態範圍，還能提高儀器的靈活性和精度。

　　在通訊市場中，由於新的通訊標準發展迅速，經常需要新的訊號源和測量功能，所以帶來了很大的挑戰，為了跟上標準的發展速度，測試儀器供應商通過軟體定義無線電技術來縮短儀器開發時間。在軟體定義無線電技術中，ADC 的引數選擇中已經討論，而本文根據夏農定理，結合過取樣技術，提出了針對所有市場測試儀器中軟體定義儀器的ADC 引數統一選擇的問題，即

　　2 ADC 的等效解析度

　　軟體定義儀器中的數字化前端可以有3 種途徑：1）採用數字化感測器，將模擬訊號直接轉化為數字訊號傳入微處理器，這一點在文獻[5]中已經做了詳細的闡述，本文不做討論；2）可通過高解析度的ADC，如Σ-Δ 型ADC，過取樣Σ-Δ 技術使之實現高達24 位高解析度的A/D 轉換， 但由於這一技術的原理限制， 使得真正達到24 位解析度時的轉換速度很低，這個缺陷使這一高精度高解析度的模數轉換器只能用於低頻訊號的測量；3）採用高速中解析度的ADC，通過過取樣將速度轉化為精度，這種方法已廣泛用於通訊領域，在測量領域上也開始引起注意，但現有文獻沒有提及如何選擇合適的模數轉換器。

　　2.1 過取樣

　　根據奈奎斯特定理，取樣頻率fs應為2 倍以上所要的輸入有用訊號頻率fu，即

　　就能夠從取樣後的資料中無失真地恢復出原來的訊號，而過取樣是在奈奎斯特頻率的基礎上將取樣頻率提高一個過取樣係數，即以取樣頻率為kfs（k 為過取樣係數）對連續訊號進行取樣。ADC 的噪聲主要是量化噪聲，模擬訊號的量化帶來了量化噪聲，理想的最大量化噪聲為±0.5 LSB；還可以在頻域分心量化噪聲，ADC 轉換的位數決定信噪比， 也就是說提高信噪比可以提高ADC 轉換精度。信噪比RSN（Signal  to Noise Ratio）指訊號均方值與其他頻率分量（不包括直流和諧波） 均方根的比值， 信噪比RSINAD （Signal to Noise and Distortion）指訊號均方根和其他頻率分量（包括諧波但不包括直流）均方根的比值，所以RSINAD比RSN要小。

　　對於理想的ADC 和幅度變化緩慢的輸入訊號， 量化噪聲不能看作為白噪聲，但是為了利用白噪聲的理論，在輸入訊號上疊加一個連續變化的訊號，這時利用過取樣技術提高信噪比，即過取樣後訊號和噪聲功率不發生改變，但是噪聲功率分佈頻帶展寬，通過下抽取濾波後，噪聲功率減小，達到提高信噪比的效果，從而提高ADC 的解析度。

　　Σ-Δ 型ADC 實際採用的是過取樣技術，以高速抽樣率來換取高位量化，即以速度來換取精度的方案。與一般ADC不同，Σ-Δ 型ADC 不是根據抽樣資料的每一個樣值的大小量化編碼，而是根據前一個量值與後一量值的差值即所謂的增量來進行量化編碼。Σ-Δ 型ADC 由模擬Σ-Δ 調製器和數字抽取濾波器組成， Σ-Δ 調製器以極高的抽樣頻率對輸入模擬訊號進行抽樣， 並對兩個抽樣之間的差值進行低位量化，得到用低位數碼錶示的Σ-Δ 碼流，然後將這種Σ-Δ 碼送給第2 部分的數字抽取濾波器進行抽樣濾波，從而得到高解析度的線性脈衝編碼調製的數字訊號。

　　然而，Σ-Δ 型ADC 在原理上，過取樣率受到限制，不可無限制提高，從而使得真正達到高解析度時的取樣速率只有幾赫茲到幾十赫茲，使之只能用於低頻訊號的測量。

　　高速中解析度的ADC 用過取樣產生等效解析度和Σ-Δ型ADC 的高解析度在原理上基本是一樣的， 因此本文在歸一化條件下提出的ADC 等效解析度公式既可以作為*估數字化前端ADC 的一個通用效能引數， 又可作為ADC 選用的參考依據。

　　2.2 ADC 等效解析度

　　與輸入訊號一起，疊加的噪聲訊號在有用的測量頻帶內（小於fs/2 的頻率成分）即帶內噪聲產生的能量譜密度為：

　　式中，erms為平均噪聲功率；E（f）為能量譜密度（ESD）。兩個相鄰的ADC 碼之間的距離決定量化誤差的大小，有相鄰ADC 碼之間的距離表示式為：

　　設噪聲近似為均勻分佈的白噪聲，則方差為平均噪聲功率，表示式為：

　　用過取樣比[OSR]表示取樣頻率與奈奎斯特取樣頻率之間的關係，其定義為：

　　如果噪聲為白噪聲，則低通濾波器輸出端的帶內噪聲功率為：

　　式中，n0為濾波器輸出的噪聲功率。

　　由式（3）、式（5）、式（7）可推出噪聲功率[OSR]和解析度的函式，表示為：

　　為得到最佳的[RSN]，輸入訊號的動態範圍必須與參考電壓Vref相適應。假設輸入訊號為一個滿幅的正弦波，其有效值為：

　　當[OSR]=1 時，為未進行過取樣的信噪比，可見過取樣技術增加的信噪比為：

　　夏農限帶高斯白噪聲通道的容量公式為：

　　其中，W 為頻寬。

　　式（13）描述了有限頻寬、有隨機熱噪聲、通道最大傳輸速率與通道頻寬訊號噪聲功率比之間的關係， 式（13） 可變為：

　　式（14）用來描述系統單位頻寬的容量，單位為b/（s·Hz）。將式（10）代入式（14）中，得：

　　其中，fs為歸一化頻率下的取樣速率。

　　綜上可知， 在已知ADC 歸一化取樣頻率後便可根據等效解析度式（17），得到ADC 所能提供的最大等效解析度，以指導正確選擇和有效利用ADC， 充分利用其速度換取解析度，解析度進一步可以換取訊號增益，足夠高的解析度可以代替訊號的模擬放大電路，從而簡化軟體儀器的數字化前端設計，方便儀器功能的軟體定義。

　　3 等效解析度的應用

　　3.1 ADC 的選擇

　　表1 為10 款ADC 的引數和由式（17）計算出的等效解析度。由表1 可知，No.10 的等效解析度最高，因此，僅從等效解析度來看AD7739 是設計數字化前端的最優選擇， 但考慮其取樣速率較低，No.6 和No.8 也可以作為優選的型號。總而言之， 選擇ADC 時主要參考其等效解析度和取樣速率這兩個引數，No.6、No.8 和No.10 均在考慮之列， 其中前二者取樣速率較高，適用於中、高頻訊號；後者取樣速率較低，只能用於低頻訊號的測量。

　　3.2 數字化前端的設計

　　選擇ADC 設計軟體定義儀器的數字化前端不僅要考慮ADC 的效能，還要兼顧控制器的運算能力問題。對於中、高頻訊號的測量要選用ADS5547 和AD9460-80 型ADC，其取樣速率分別為200 MSPS 和80 MSPS。為了與取樣速率相匹配， 訊號處理核心模組一般選用FPGA、DSP 或ARM 等高速微處理器；而對於低頻訊號並選用AD7739 型ADC 時，由於其取樣速率只有15 kSPS， 因此訊號處理核心模組可選用低檔微控制器。

　　3.3 使用者選擇軟體定義儀器

　　使用者選用軟體儀器時，可以依據實際應用所需的等效解析度和訊號頻寬來選擇軟體儀器。以測量心電訊號為例，其幅值一般為1 mV，頻寬75 Hz（取樣速率為400 SPS），解析度一般要求10 位。在ADC 參考電Vref=2.5 V，則補償增益所要求的解析度約為11 位，因此，要求軟體定義儀器的等效解析度為21 位。

　　為了保證實現測試的效果， 一般要求解析度有一定餘量。對照表1，同時滿足等效解析度和取樣速率要求的ADC有ADS5547、AD9460-80、AD7631 和AD7739，但從控制器機時和資料處理量等方面綜合考慮，AD7739 最為合適。其等效解析度為26 位，可達到規定的測量精度；其取樣速率適於測量低頻訊號，且滿足奈奎斯特定理；訊號處理模組可選用如微控制器、低速ARM 等微處理器，資料處理量相對較小，實時性高，適於低頻生理訊號的測量與處理。

　　4 結束語

　　軟體儀器中的數字化前端的設計核心是讓ADC 儘可能的靠近感測器，其目的是讓待測訊號儘快數字化，是用ADC的取樣速率換取高解析度， 用高解析度換取待測訊號的增益，這為儀器功能的軟體定義提供了基礎，提高儀器的靈活性和穩定性。本文討論了軟體定義儀器中的數字化前端的具體設計方法，結合過取樣技術和夏農限帶高斯白噪聲通道的容量公式推匯出了等效解析度公式。本文結合例項，從不同層面出發，應用等效解析度概念，明確指導了ADC 的選擇、軟體定義儀器中數字化前端的選擇和使用者對軟體定義儀器的選擇。

　　因此， 等效解析度為ADC 的效能評估和軟體定義儀器中的數字化前端的選擇提供了一個重要引數，也為選擇軟體定義儀器提供了一個簡明的指標，有著一定的指導意義。