各類數（三）—— 那羅延數
阿新 • • 發佈：2018-12-15
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1.那羅延數N(n,k)的計算公式：
N(n,k) = 1/n * C(n,k) * C(n,k-1)
2.那羅延三角前八項：
| n\k | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 1 | 1 | |||||||
| 2 | 1 | 1 | ||||||
| 3 | 1 | 3 | 1 | |||||
| 4 | 1 | 6 | 6 | 1 | ||||
| 5 | 1 | 10 | 20 | 10 | 1 | |||
| 6 | 1 | 15 | 50 | 50 | 15 | 1 | ||
| 7 | 1 | 21 | 105 | 175 | 105 | 21 | 1 | |
| 8 | 1 | 28 | 196 | 490 | 490 | 196 | 28 | 1 |
3.應用：
在由n對"("和")"組成的字串中，共有k對"("與")"相鄰，這樣的字串一共有N(n,k)個。例如n=4,k=2時，N(n,k)=6
4.性質：
那羅延三角中每一行的和為卡特蘭數，即 N(n,1) + N(n,2) + N(n,3) + ... + N(n,n) = Catalan(n)