2243: [SDOI2011]染色(LCT)
阿新 • • 發佈:2018-12-15
2243: [SDOI2011]染色
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Description
給定一棵有n個節點的無根樹和m個操作,操作有2類: 1、將節點a到節點b路徑上所有點都染成顏色c; 2、詢問節點a到節點b路徑上的顏色段數量(連續相同顏色被認為是同一段), 如“112221”由3段組成:“11”、“222”和“1”。 請你寫一個程式依次完成這m個操作。Input
Output
對於每個詢問操作,輸出一行答案。
Sample Input
6 52 2 1 2 1 1
1 2
1 3
2 4
2 5
2 6
Q 3 5
C 2 1 1
Q 3 5
C 5 1 2
Q 3 5
Sample Output
1
2
HINT
數N<=10^5,運算元M<=10^5,所有的顏色C為整數且在[0, 10^9]之間。
Source
思路:可以用樹剖做。 線上段樹上維護區間顏色種數,最左邊的顏色,最右邊的顏色,加lazy標記...然後可以搞了。
這裡用LCT做,加深下自己對LCT的理解。
之前有道題,樹上DP,但是樹的形態是變化的,因為對LCT理解不深,不知道最後沒寫出來。寫了這題,估計可以寫了。
我們用lcol表示原樹上兒子(只考慮當前重鏈)顏色,rcol原樹上父親顏色。這樣就可以上推了。
void pushup(intx) { lcol[x]=ch[x][0]?lcol[ch[x][0]]:col[x]; rcol[x]=ch[x][1]?rcol[ch[x][1]]:col[x]; sum[x]=1; if(ch[x][0]) sum[x]+=sum[ch[x][0]]-(col[x]==rcol[ch[x][0]]); if(ch[x][1]) sum[x]+=sum[ch[x][1]]-(col[x]==lcol[ch[x][1]]); }
注意rev操作,不僅僅要交換左右兒子,也要交換lcol和rcol,這裡wa了一下下。其他部分都是常規操作。
#include<bits/stdc++.h> #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) using namespace std; const int maxn=200010; int ch[maxn][2],fa[maxn],rev[maxn],sum[maxn],col[maxn],lcol[maxn],rcol[maxn]; int Laxt[maxn],Next[maxn<<1],To[maxn<<1],lazy[maxn],cnt; void reverse(int x){ if(!x) return ; swap(ch[x][0],ch[x][1]);swap(lcol[x],rcol[x]); rev[x]^=1;} //一定要記得把lcol和rcol給swap了... void change(int x,int y) { col[x]=lcol[x]=rcol[x]=y; sum[x]=1; lazy[x]=y; } void pushdown(int x) { if(rev[x]){ reverse(ch[x][0]); reverse(ch[x][1]); rev[x]=0; } if(lazy[x]){ change(ch[x][0],lazy[x]); change(ch[x][1],lazy[x]); lazy[x]=0; } } void pushup(int x) { lcol[x]=ch[x][0]?lcol[ch[x][0]]:col[x]; rcol[x]=ch[x][1]?rcol[ch[x][1]]:col[x]; sum[x]=1; if(ch[x][0]) sum[x]+=sum[ch[x][0]]-(col[x]==rcol[ch[x][0]]); if(ch[x][1]) sum[x]+=sum[ch[x][1]]-(col[x]==lcol[ch[x][1]]); } void add(int u,int v) { Next[++cnt]=Laxt[u]; Laxt[u]=cnt; To[cnt]=v; } void dfs(int u,int f) { fa[u]=f; for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i]) if(To[i]!=f) dfs(To[i],u); } int get(int x){ return ch[fa[x]][1]==x;} int isroot(int x){ return ch[fa[x]][1]!=x&&ch[fa[x]][0]!=x;} void rotate(int x) { int old=fa[x],fold=fa[old],opt=get(x); if(!isroot(old)) ch[fold][get(old)]=x; fa[x]=fold; fa[old]=x; fa[ch[x][opt^1]]=old; ch[old][opt]=ch[x][opt^1]; ch[x][opt^1]=old; pushup(old); //x最後一次性pushup,不必重複updatex } void P(int x){ if(!isroot(x)) P(fa[x]); pushdown(x);} void splay(int x) { P(x); for(int f;!isroot(x);rotate(x)){ if(!isroot(f=fa[x])) rotate(get(x)==get(f)?f:x); } pushup(x); } void access(int x) { for(int y=0;x;y=x,x=fa[x]){ splay(x); ch[x][1]=y; pushup(x);//!要的 } } void makeroot(int x) { access(x); splay(x); reverse(x);} int main() { int N,M,u,v,c; char opt[4]; scanf("%d%d",&N,&M); rep(i,1,N) scanf("%d",&col[i]),change(i,col[i]); rep(i,1,N-1){ scanf("%d%d",&u,&v); add(u,v); add(v,u); } dfs(1,0); while(M--){ scanf("%s",opt+1); if(opt[1]=='Q'){ scanf("%d%d",&u,&v); makeroot(u); access(v); splay(v); printf("%d\n",sum[v]); } else { scanf("%d%d%d",&u,&v,&c); makeroot(u); access(v); splay(v); change(v,c); } } return 0; }