$傳球遊戲$

題目描述

上體育課的時候，小蠻的老師經常帶著同學們一起做遊戲。這次，老師帶著同學們一起做傳球遊戲。

遊戲規則是這樣的：n個同學站成一個圓圈，其中的一個同學手裡拿著一個球，當老師吹哨子時開始傳球，每個同學可以把球傳給自己左右的兩個同學中的一個（左右任意），當老師再次吹哨子時，傳球停止，此時，拿著球沒傳出去的那個同學就是敗者，要給大家表演一個節目。

聰明的小蠻提出一個有趣的問題：有多少種不同的傳球方法可以使得從小蠻手裡開始傳的球，傳了m次以後，又回到小蠻手裡。兩種傳球的方法被視作不同的方法，當且僅當這兩種方法中，接到球的同學按接球順序組成的序列是不同的。比如有3個同學1號、2號、3號，並假設小蠻為1號，球傳了3次回到小蠻手裡的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2種。

輸入

共一行，有兩個用空格隔開的整數n，m（3<=n<=30，1<=m<=30）。

輸出

t共一行，有一個整數，表示符合題意的方法數。

輸入樣例

3 3

輸出樣例

2

解題思路：

用a[i][j]來代表傳第i次，傳到j手中的種數

$\{\begin{array}{c}a\left[i\right]\end{array}$

[ 1 ] = a [ i − 1 ] [ 2 ] + a [ i − 1 ] [ n ] a [ i ] [ j ] = a [ i − 1 ] [ j − 1 ] + a [ i − 1 ] [ j + 1 ] a [ i ] [ n ] = a [ i − 1 ] [ 1 ] + a [ i − 1 ] [ n ] \left\{\begin{matrix} a[i][1]=a[i-1][2]+a[i-1][n]\\ a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j+1]\\ a[i][n]=a[i-1][1]+a[i-1][n] \end{matrix}\right.

#include<cstdio>
using namespace std;
int a[100][100],n,m;
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	a[0][1]=1;//初始化
	for (int i=1;i<=m;i++)
	  {
	  	a[i][1]=a[i-1][n]+a[i-1][2];//模擬傳球
	  	for (int j=2;j<n;j++)
	  	  a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j+1];//模擬傳球
	  	a[i][n]=a[i-1][1]+a[i-1][n-1];//模擬傳球
	  }
	printf("%d",a[m][1]);//傳m次到小蠻手上的種數
}