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線性變化和非線性變化

1、線性變化的定義:具有如下性質的函式T:對於向量u和v,有T(u+v)=T(u)+T(v);對於標量a,有T(av)=aT(v),就是叫做線性變化

T(u+v)=T(u)+T(v)的理解:

變化可以理解為函式,因此線性變化可以理解為線性函式(一次函式,但是這個一次函式要經過原點),因此可以有如下的舉例

f(x)=ax,當x=b+c時,f(b+c)=ab+ac;

當x=b時;f(b)=ab;

當x=c時;f(c)=ac;

因此:f(b+c)=f(b)+f(c),同理可以求證明T(u+v)=T(u)+T(v)

2、非線性變化的定義:不滿足函式T:對於向量u和v,有T(u+v)=T(u)+T(v);對於標量a,有T(av)=aT(v)的性質