Description
眾所周知，我們常感受的世界是三維的。
Polycarp突然對四維空間產生了興趣，他想對四維空間進行一些研究。但是在此之前，他必須先對三維世界瞭解透徹。
於是Polycarp決定從零維，也就是一個點，開始他的研究。我們把一個點放在三維空間中，Polycarp把這個點視為原點，並確定了三個正方向。他可以把這個點往三個方向之一拉伸一個單位，那麼這個點就變為了一維的一條長度為一的線段。然後如果他把這條線段往另一方向拉伸一個單位，那麼這條線就變為了二維的一個矩形。如果繼續拉伸可能就會進入三維世界，也就是變為直四稜柱。
Polycarp認為矩形、線段甚至點都可以看作某一維或某幾維為豐的直四稜柱。
現在Polycarp想演示把一個點一步一步拉伸為邊長為n的正六面體的過程，但他缺失了m種形態的直四稜柱模具（Polycarp擁有其他的所有直四稜柱模具），他想知道共有多少種演示方案。
Polycarp的演示過程需要每拉伸一個單位時對應形態的直四稜柱。
因為方案數很大，所以輸出答案對10^9+7的結果。

Input
從檔案poly.in中讀入資料。
第一行兩個整數n;m，分別表示直四稜柱的邊長和他缺失的模具數量。
接下來m行，第i行三個整數x; y; z，表示第i個缺失模具的長、寬、高。

Output
輸出到檔案poly.out中
一個整數，即答案。

Sample Input
2 3
1 0 1
1 1 1
0 2 0

Sample Output
36

100%，n<=10^5,m<=5000

不多說，直接暴力模擬即可。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
 

#define ll long long
#define mo 1000000007
using namespace std;
struct node{int x,y,z;}a[5010];
ll jc[300010],nyj[100010],f[5010];
int n,m;

inline int read()
{
	int x=0; char c=getchar();
	while (c<'0' || c>'9') c=getchar();
	while (c>='0' && c<='9') x=x*10+c-48,c=getchar();
	return x;
}

ll ny(ll x)
{
 

	ll s=1,y=mo-2;
	while (y)
	{
		if (y & 1) s=s*x%mo;
		x=x*x%mo;y>>=1;
	}
	return s;
}

int cmp(node x,node y) {return x.x==y.x ? ((x.y==y.y) ? x.z<y.z:x.y<y.y):x.x<y.x;}

ll doit(int x,int y,int z) {return jc[x+y+z]*nyj[x]%mo*nyj[y]%mo*nyj[z]%mo;}

int main()
{
	freopen("poly.in","r",stdin);
	freopen("poly.out","w",stdout);
	jc[0]=jc[1]=1;for (int i=2;i<=300000;i++) jc[i]=jc[i-1]*i%mo;
	nyj[100000]=ny(jc[100000]);
	for (int i=99999;i>=0;i--) nyj[i]=nyj[i+1]*(i+1)%mo;
	n=read(),m=read();
	for (int i=1;i<=m;i++)
		a[i].x=read(),a[i].y=read(),a[i].z=read();
	a[++m]=(node){n,n,n};
	sort(a+1,a+m+1,cmp);
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		f[i]=doit(a[i].x,a[i].y,a[i].z);
		for (int j=1;j<i;j++)
			if (a[i].y>=a[j].y && a[i].z>=a[j].z)
				f[i]=(f[i]-f[j]*doit(a[i].x-a[j].x,a[i].y-a[j].y,a[i].z-a[j].z)+mo)%mo;
	}
	printf("%lld\n",f[m]);
	return 0;
}