題目描述

現在我們的手頭有 $N$ 個軟體，對於一個軟體 $i$，它要佔用 $W_i$ 的磁碟空間，它的價值為 $V_i$。我們希望從中選擇一些軟體安裝到一臺磁碟容量為 $M$ 計算機上，使得這些軟體的價值儘可能大（即 $V_i$ 的和最大）。

但是現在有個問題：軟體之間存在依賴關係，即軟體i只有在安裝了軟體 $j$（包括軟體 $j$ 的直接或間接依賴）的情況下才能正確工作（軟體 $i$ 依賴軟體 $j$)。幸運的是，一個軟體最多依賴另外一個軟體。如果一個軟體不能正常工作，那麼它能夠發揮的作用為 $0$。

我們現在知道了軟體之間的依賴關係：軟體 $i$ 依賴軟體 $D_i$。現在請你設計出一種方案，安裝價值儘量大的軟體。一個軟體只能被安裝一次，如果一個軟體沒有依賴則 $D_{}$

$0\le N\le 100$，$0\le M\le 500$，$0\le W_i\le M$，$0\le V_i\le 1000$，$0\le D_i\le N$，$D_i≠i$。

演算法分析

與金明的預算方案不同的是，這裡的依賴關係可能會形成一個環，跑一邊 Tarjan 演算法縮環，如果我們選擇了這個環中的一個節點，那麼為了獲得價值，該環內的每個點都必選，因此可以看成一個整體，縮環後整個圖變成了一棵樹，計算樹上有依賴揹包 DP 即可。

其實可以像 【JSOI 2016】最佳團體 那樣進一步縮小列舉範圍，但是這題不卡常，就懶得寫了。

第一次寫的時候居然先清空圖再跑了 Tarjan，in[] 陣列的必要性在於新圖的根節點處可能是一個環。

程式碼實現

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
const int maxn=105;
const int maxm=505;
int head[maxn],ev[maxn],nxt[maxn],idx=0;
inline void add(int u,int v) {ev[++idx]=v;nxt[idx]=head[u];head[u]=idx;}
int dfn[maxn],
 
low[maxn],dfnidx=0,sta[maxn],top=0;
int sccno[maxn],sccidx=0;
void tarjan(int x) {
    dfn[x]=low[x]=++dfnidx;sta[top++]=x;
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i]) {
        int v=ev[i];
        if(!dfn[v]) {
            tarjan(v);
            low[x]=std::min(low[x],low[v]);
        }
        else if(!sccno[v]) low[x]=std::min(low[x],dfn[v]);
    }
    if(dfn[x]==low[x]) {
        ++sccidx;
        while(top) {
            int u=sta[--top];
            sccno[u]=sccidx;
            if(x==u) break;
        }
    }
}
int n,m,W[maxn],V[maxn],d[maxn];
int w[maxn],v[maxn],in[maxn],f[maxn][maxm];
void dfs(int x) {
    for(int i=0;i<=m;++i) f[x][i]=-0x3f3f3f3f;
    f[x][0]=0;if(w[x]<=m) f[x][w[x]]=v[x];
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i]) {
        int v=ev[i];dfs(v);
        for(int j=m;j>=0;--j) {
            for(int k=0;k<=j-w[x];++k) {
                f[x][j]=std::max(f[x][j],f[x][j-k]+f[v][k]);
            }
        }
    }
}
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&W[i]);
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&V[i]);
    for(int i=1;i<=n;++i) {
        scanf("%d",&d[i]);
        if(d[i]) add(d[i],i);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i) if(!dfn[i]) tarjan(i);
    memset(head,0,sizeof(head));idx=0;sccno[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i) {
        w[sccno[i]]+=W[i];v[sccno[i]]+=V[i];
        if(d[i]&&sccno[d[i]]!=sccno[i]) {
            add(sccno[d[i]],sccno[i]);
            ++in[sccno[i]];
        }
    }
    for(int i=1;i<=sccidx;++i) if(!in[i]) add(0,i);
    dfs(0);
    int ans=-0x3f3f3f3f;
    for(int i=0;i<=m;++i) ans=std::max(ans,f[0][i]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}