模擬角頻率和數字角頻率的關係
概念：
模擬頻率f：每秒經歷多少個週期，單位Hz，即1/s； 模擬角頻率Ω：每秒經歷多少弧度，單位rad/s； 數字頻率w：每個取樣點間隔之間的弧度，單位rad。 數字頻率與模擬頻率相互轉化：w=2*pi*f/fs
解釋
我們通常所說的頻率，在沒有特別指明的情況下，指的是模擬頻率，其單位為赫茲(Hz)，或者為1/秒(1/s)，數學符號用f來表示。這是因為現實世界中的訊號大多為模擬訊號，頻率是其重要的物理特性。以赫茲表示的模擬頻率表示的是每秒時間內訊號變化的週期數。如果用單位圓表示的話，如圖1所示，旋轉一圈表示訊號變化一個週期，則模擬頻率則指的是每秒時間內訊號旋轉的圈數。
模擬頻率中還有一個概念是模擬角頻率，數學符號常用Ω來表示，其單位為弧度/秒(rad/s)。從單位圓的角度看，模擬頻率是每秒時間內訊號旋轉的圈數，每一圈的角度變化數為2π2π的弧度。即：
Ω=2π∗f(rad/s)(1)(1)Ω=2π∗f(rad/s)數字訊號大多是從模擬訊號取樣而得，取樣頻率通常用fs表示。數字頻率更準確的叫法應該是歸一化數字角頻率，其單位為弧度(rad)，數學符號常用ω表示。即：
ω=2pi*f/fs(rad) (2)
其物理意義是相鄰兩個取樣點之間所變化的弧度數，如圖1所示。
有了公式(1)和(2)，我們就可以在模擬頻率與數字頻率之間隨意切換。假定有一個正弦訊號x[n]，其頻率f=100Hz，幅度為A，初始相位為0，則這個訊號用公式可以表示為：
x(t) =A*sin(2*pi*100*t)
用取樣頻率fs=500Hz對其進行取樣，得到的數字訊號x[n]為：
x[n] =A*sin(2*pi*100*n/fs)= A*sin(0.4*pi*n)
很明顯，這個數字訊號的頻率為0.4pi。
由上述討論可知，對應兩個數字頻率完全相同的訊號，其模擬頻率未必相同，因為這裡還要考慮取樣頻率。這種歸一化為處理帶來了方便，但也給理解帶來了困惑。在數字訊號中，雖然經常不顯式地出現取樣頻率，但它卻是架起模擬訊號與數字訊號的橋樑，對訊號處理的過程有舉足輕重的影響。
表示式： 模擬頻率f： cos(2pi*f*t) 模擬角頻率Ω： cos(Ω*t); 數字頻率w： cos(w*n)=cos(Ω*n*T) [T為取樣間隔時間]。
關係： Ω=2pi*f； w =Ω*T。
推導： cos(2pi*f*t) = cos(Ω*t) = cos(Ω*n*T) = cos(Ω*T*n) = cos(w*n)。
舉例： x(n)=sin(n*4*PI/7)的數字頻率=4*PI/7
關鍵點： t = n*T：
從時域角度理解： 模擬訊號週期：經過2*pi需多長時間，單位s； ex：f = 10Hz，則週期0.1s; 數字訊號週期：經過2*pi需多少個點，單位1； ex：f = 10Hz，fs = 20Hz，則週期2； 基準關係是2*pi：
從頻域角度理解：站在這一角度，重新理解上述變數
補充： 在模擬訊號中 f是模擬頻率；Ω是模擬角頻率，比如sin（Ωt）其中Ω=2*pi*f 當對模擬訊號進行抽樣後t=n*Ts，其中Ts為抽樣週期，Ts=1/fs，fs為抽樣頻率。 把t=n*Ts迴帶入式子中，這時sin（Ωt）就變成了sin（Ω*Ts*n），此時的角頻率稱為數字角頻率w，w=Ω*Ts，即sin（Ω*Ts*n）=sin（wn）。w=Ω/fs=2*pi*f/fs。此時w也稱為數字頻率，因為它是一個相對頻率（僅僅是一種稱呼），這時的w就不能簡單的用w=2*pi*f來計算了，因為此時f是誰？不過當把f/fs當做一個新的f時也是可以等效為w=2*pi*f的。
模擬頻率、數字頻率、模擬角頻率
概念： 模擬頻率f：每秒經歷多少個週期，單位Hz，即1/s； 模擬角頻率Ω：每秒經歷多少弧度，單位rad/s； 數字頻率w：每個取樣點間隔之間的弧度，單位rad。
表示式： 模擬頻率f： cos(2pift) 模擬角頻率Ω： cos(Ωt); 數字頻率w： cos(wn)=cos(ΩnT) [T為取樣間隔時間]。
關係： Ω=2pif； w =ΩT。
推導： cos(2pift) = cos(Ωt) = cos(ΩnT) = cos(ΩTn) = cos(wn)。
舉例： x(n)=sin(n4PI/7)的數字頻率=4*PI/7
關鍵點： t = n*T：
從時域角度理解： 模擬訊號週期：經過2pi需多長時間，單位s； ex：f = 10Hz，則週期0.1s; 數字訊號週期：經過2pi需多少個點，單位1； ex：f = 10Hz，fs = 20Hz，則週期2； 基準關係是2*pi：
從頻域角度理解：站在這一角度，重新理解上述變數
補充： 在模擬訊號中 f是模擬頻率；Ω是模擬角頻率，比如sin（Ωt）其中Ω=2pif 當對模擬訊號進行抽樣後t=nTs，其中Ts為抽樣週期，Ts=1/fs，fs為抽樣頻率。 把t=nTs迴帶入式子中，這時sin（Ωt）就變成了sin（ΩTsn），此時的角頻率稱為數字角頻率w，w=ΩTs，即sin（ΩTsn）=sin（wn）。w=Ω/fs=2pif/fs。此時w也稱為數字頻率，因為它是一個相對頻率（僅僅是一種稱呼），這時的w就不能簡單的用w=2pif來計算了，因為此時f是誰？不過當把f/fs當做一個新的f時也是可以等效為w=2pi*f的。