模擬頻率、數字頻率、模擬角頻率之間的關係
阿新 • • 發佈：2019-01-01
概念：
模擬頻率f：每秒經歷多少個週期，單位Hz，即1/s；
模擬角頻率Ω：每秒經歷多少弧度，單位rad/s；
數字頻率w：每個取樣點間隔之間的弧度，單位rad。
表示式：
模擬頻率f： cos(2pi*f*t)
模擬角頻率Ω： cos(Ω*t);
數字頻率w： cos(w*n)=cos(Ω*n*T) [T為取樣間隔時間]。
關係：
Ω=2pi*f；
w =Ω*T。
推導：
cos(2pi*f*t) = cos(Ω*t) = cos(Ω*n*T) = cos(Ω*T*n) = cos(w*n)。
舉例：
x(n)=sin(n*4*PI/7)的數字頻率=4*PI/7
關鍵點：
t = n*T：
從時域角度理解：
模擬訊號週期：經過2*pi需多長時間，單位s；
ex：f = 10Hz，則週期0.1s;
數字訊號週期：經過2*pi需多少個點，單位1；
ex：f = 10Hz，fs = 20Hz，則週期2；
基準關係是2*pi：
從頻域角度理解：站在這一角度，重新理解上述變數
補充：
在模擬訊號中f是模擬頻率；Ω是模擬角頻率，比如sin（Ωt）其中Ω=2*pi*f，當對模擬訊號進行抽樣後t=n*Ts，其中Ts為抽樣週期，Ts=1/fs，fs為抽樣頻率。把t=n*Ts迴帶入式子中，這時sin（Ωt）就變成了sin（Ω*Ts*n），此時的角頻率稱為數字角頻率w，w=Ω*Ts，即sin（Ω*Ts*n）=sin（wn）。w=Ω/fs=2*pi*f/fs。此時w也稱為數字頻率，因為它是一個相對頻率（僅僅是一種稱呼），這時的w就不能簡單的用w=2*pi*f來計算了，因為此時f是誰？不過當把f/fs當做一個新的f時也是可以等效為w=2*pi*f的。