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POJ-2926 Requirements(最遠曼哈頓距離)

題意:求五維空間最遠曼哈頓距離.

思路:曼哈頓距離:dis = |x1-x2|+|y1-y2| 切比雪夫距離:dis = max(|x1-x2|,|y1-y2|)

求曼哈頓距離若去掉絕對值,即在以下4項中選擇最大值. (x1-x2)+(y1-y2) (-x1+x2)+(y1-y2) (x1-x2)+(-y1+y2) (-x1+x2)+(-y1+y2)

再轉化一下

(x1+y1)-(x2+y2) (-x1+y1)-(-x2+y2) (x1-y1)-(x2-y2) (-x1-y1)-(-x2-y2)

即上面這四項的最大值,也就是肯定儘量使減號左邊儘量大,右邊儘量小 而且我們發現減號兩邊的式子的格式都是一樣的,而且只跟一個點有關係,所以我們可以維護一下最大最小值即可

程式碼:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 2e5+5;
const double eps = 1e-8;

int n;
double a[maxn][6];
double b[123][2];

double solve()
{
	for(int j = 0;j< 1<<5;j++) b[j][0] = -1e15,b[j][1] = 1e15;
	for(int i = 1;i<= n;i++)
	{
		for(int j = 0;j< (1<<5);j++)//列舉所有加減狀態
		{
			double tmp = 0;
			for(int k = 0;k< 5;k++)//1為+,0為-
			{
				if(j&(1<<k)) tmp+= a[i][k];
				else tmp-= a[i][k];
			}
			
			b[j][0] = max(b[j][0],tmp);
			b[j][1] = min(b[j][1],tmp);
		}
	}
	
	double ans = 0;
	for(int i = 0;i< 1<<5;i++) ans = max(ans,b[i][0]-b[i][1]);
	return ans;
}

int main()
{
	cin>>n;
	
	for(int i = 1;i<= n;i++)
		for(int j = 0;j< 5;j++)
			scanf("%lf",&a[i][j]);
	
	double ans = solve();
	
	printf("%.2f\n",ans);
	
	return 0;
}