題意就是在一個二維空間中給一個起點終點

再給一個圓形彈性區域，起點給定一個方向，在這個空間中速度大小不變。

問起點能否在給定的方向下運動能夠到達終點。

這道題難點在於如何判斷碰到圓形區域後的速度方向，

不需要去算角度的

只要利用對稱點即可，

圓形上的接觸點到對稱點的方向即為彈出方向

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	int  t;
	cin>>t;
	int cs=1;
	while(t--)
	{
	    double cx,cy,r;
	    double ax,ay,bx,by;
	    double vx,vy;
	    cin>>cx>>cy>>r>>ax>>ay>>vx>>vy>>bx>>by;
	    cout<<"Case #"<<cs++<<": ";
	    double ax1=ax+7.0*vx;
	    double ay1=ay+7.0*vy;
	    double A,B,C;
	    if(vx==0)
	    {
	    	A=1;
	    	B=0;
	    	C=-ax;
		}
		else {
			if(fabs(ay-ay1)<=1e-8)
			A=0;
			else
			A=(ay-ay1)/(ax-ax1);
			B=-1;
			C=ay1-A*ax1;
		}
		double ltoc=pow(A*cx+B*cy+C,2)/(A*A+B*B);
		if(ltoc>=r*r)
		{
			if(vx==0)
			{
				if(fabs(bx-ax)<=1e-8&&(by-ay)/vy>=0)
				{
					cout<<"Yes"<<endl;
				}
				else cout<<"No"<<endl;
			}
			else if(vy==0)
			{
				if(fabs(by-ay)<=1e-8&&(bx-ax)/vx>=0)
				{
					cout<<"Yes"<<endl;
				}
				else cout<<"No"<<endl;
			}
			else {
				if(fabs(((by-ay)*vx)-((bx-ax)*vy))<=1e-8&&((bx-ax)/vx)>=0)
				{
					cout<<"Yes"<<endl;
				}
				else cout<<"No"<<endl;
			}
		}
		else{
			double atoc=pow(cx-ax,2)+pow(cy-ay,2);
			double atocp=sqrt(atoc-ltoc)-sqrt(r*r-ltoc);
			double abx=bx-ax;
			double aby=by-ay;
			double atob=pow(ax-bx,2)+pow(ay-by,2);
			if(fabs(abx*vy-vx*aby)<=1e-8&&abx*vx>=0&&aby*vy>=0)
			{
				if(atocp*atocp>=atob+1e-8)
				{
					cout<<"Yes"<<endl;
				}
				else cout<<"No"<<endl;
			}
			else{
				double k=sqrt(atocp*atocp/(vx*vx+vy*vy));
				if(k<=1e-8)
				k=0;
				double dx=k*vx+ax;
				double dy=k*vy+ay;
				double A1,B1,C1;
				if(fabs(dx-cx)<=1e-8)
				{
					A1=1;
					B1=0;
					C1=-cx;
				}
				else{
					if(fabs(cy-dy)<=1e-8)
					A1=0;
					else
					A1=(cy-dy)/(cx-dx);
					B1=-1;
					C1=dy-A1*dx;
				}
				double dcx=ax-2*A1*(A1*ax+B1*ay+C1)/(A1*A1+B1*B1);
				double dcy=ay-2*B1*(A1*ax+B1*ay+C1)/(A1*A1+B1*B1);
				double v1x=dcx-dx;
				double v1y=dcy-dy;
				double dbx=bx-dx;
				double dby=by-dy;
				if(fabs(v1x*dby-v1y*dbx)<=1e-8&&v1x*dbx>=0&&v1y*dby>=0)
				{
					cout<<"Yes"<<endl;
				}
				else cout<<"No"<<endl;
			}
		}
	}
	return 0;
}