題目描述

給你一個序列 $a$，長度為 $n$，有 $m$ 次操作，每次詢問一個區間是否可以選出兩個數它們的差為 $x$，或者詢問一個區間是否可以選出兩個數它們的和為 $x$，或者詢問一個區間是否可以選出兩個數它們的乘積為 $x$ ，這三個操作分別為操作 $1,2,3$。定義c為每次的x和ai中的最大值，$a_i\ge 0$，每次的 $x\ge 2$，$n,m,c\le 100000$

選出的這兩個數可以是同一個位置的數。

演算法分析

可以用莫隊演算法解決，記一個 bitset 儲存每個位置是否被使用過。

第一種操作比較好判斷，即 $bs\>$

第二種操作可以儲存一個相反的 bitset 記為 $rv$，若其第 $x$ 個位置為真表明存在數字 $n-x$，設與 $i+j=x$，則 $j=x-i$，在相反的 bitset 上的位置就是 n-j=n-x+i，用 $rv>>(n-x)\&bs$ 判斷。

第三種操作由於一個數可以重複選，分解質因數後直接判斷與相對的是否都存在即可。

加 algorithm，algorithm，algorithm！！！

程式碼實現

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <bitset>
#include <algorithm>
const int maxn=100005;
struct ask {int id,t,l,r,x;} a[maxn];int sz,bl[maxn];
inline int cmp(ask x,ask y) {return bl[x.l]^bl[y.l]?x.l<y.l:bl[x.l]&1?x.r<y.r:
 
x.r>y.r;}
int n,m,val[maxn],t[maxn],ans[maxn];std::bitset<100005> bs,rv;
inline void upd(int x,int d) {t[x]+=d;bs[x]=rv[n-x]=(bool)t[x];}
int main() {
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&val[i]);
	int sz=n/sqrt(m*2/3);for(int i=0;i<m;++i) bl[i]=i/sz;
	for(int i=0;i<m;++i) {a[i].id=i;scanf("%d%d%d%d",&a[i].t,&a[i].l,&a[i].r,&a[i].x);}
	std::sort(a,a+m,cmp);
	for(int i=0,l=1,r=0;i<m;++i) {
		while(l<a[i].l) upd(val[l++],-1);
		while(l>a[i].l) upd(val[--l],1);
		while(r<a[i].r) upd(val[++r],1);
		while(r>a[i].r) upd(val[r--],-1);
		if(a[i].t==1) ans[a[i].id]=((bs>>a[i].x)&bs).any();
		else if(a[i].t==2) ans[a[i].id]=((rv>>(n-a[i].x))&bs).any();
		else if(a[i].t==3) {
			ans[a[i].id]=0;
			for(int j=1;j*j<=a[i].x;++j) if(a[i].x%j==0) {
				if(bs[j]&&bs[a[i].x/j]) {ans[a[i].id]=true;break;}
			}
		}
	}
	for(int i=0;i<m;++i) printf("%s\n",ans[i]?"hana":"bi");
	return 0;
}