一、問題

1、初級版

一隻青蛙跳臺階，一次可以跳1階，可以2階。那麼，臺階為n時，有多少種跳法。

2、升級版

一隻青蛙跳臺階，一次可以跳1階，可以2階，其能力足夠強大以至於一次可以跳n階。那麼，臺階為n時，有多少種跳法。

二、思路與程式碼

1、第一種情況（初級版）

一次只能挑一階或者兩階時。如果只有1階，那麼一共有1種跳法； 如果有2階，那麼一共有2種跳法。如果有n階時，最後一步青蛙只能從第n-1或者n-2這兩種情況往上跳。 那麼，假設n階時有f(n)種跳法，由上可知：

    f(1) = 1
    f(2) = 2
    f(n) = f(n-1) + f(n-2)

2、所以初級版Java程式碼如下

public static void main(String[] args) {
        int a = 5;
        System.out.println(qingwa(a));
    }
    private static int qingwa(int a) {
        if (a == 1) {
            return 1;
        } else if (a == 2) {
            return 2;
        }else {
            return qingwa(a - 1) + qingwa(a - 2);
        }
    }
 

如果有5階時，輸出結果為8：

D:\java\jdk8\bin\java 
8
Process finished with exit code 0

3、第二種情況（升級版）

升級版的青蛙具有超凡的能力，問題也更加複雜。 假設一共有n階，同樣共有f(n)種跳法，那麼這種情況就比較多，最後一步超級蛙可以從n-1階往上跳，也可以n-2階，也可以n-3…等等等，一次類推。 所以,可知：

式1：
f(n) = f(n-1) + f(n-2) + ... + f(2) + f(1)

而且，容易得出：

式2：
f(n-1) = f(n-2) + f(n-3) + ... + f(2) + f(1)

將式1中的f(n-2) + f(n-3) + … + f(2) + f(1) 替換成式2，可知：

f(n) = f(n-1) + f(n-1) = 2 * f(n-1)

3、所以升級版Java程式碼如下

public static void main(String[] args) {
        int a = 3;
        System.out.println(qingwa(a));
    }
    private static int qingwa(int a) {
        if (a == 1) {
            return 1;
        } else {
            return 2 * qingwa(a - 1);
        }
    }

如果有3階時，輸出結果為4，結果正確！

三、總結

以上只是從遞迴的方式給出的解決思路。方法不唯一，以後有機會進行更深的研究和探討。