Description： Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.

Example:

Input: 10 Output: 4 Explanation: There are 4 prime numbers less than 10, they are 2, 3, 5, 7.

題意：給定一個正整數，統計所有小於這個數的素數的個數；

解法一（超時）：最簡單的辦法就是遍歷所有小於這個數的元素，計算是否為素數後統計即可；但是，其時間複雜度為O(n^1.5)；

Java

class Solution {
    public int countPrimes(int n) {
        int cnt = 0;
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            cnt = isPrime(i) ? cnt + 1 : cnt;
        }
        return cnt;
    }
    
    private boolean isPrime(int n) {
        for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
            if (n % i == 0) return false;
        }
        return n == 1 ? false : true;
    }
}
 

解法二：參考Sieve of Eratosthenes知道，假如已經判斷了2為素數，那麼所有2的倍數都不是素數，3為素數，所有3的倍數都不是素數，4不是素數，4的所有倍數也都不是素數…依次可統計素數個數；

Java

class Solution {
    public int countPrimes(int n) {
        int cnt = 0;
        boolean[] table = new boolean[n];
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            if (!table[i]) {
                cnt = isPrime(i) ? cnt + 1 : cnt;
                for (int j = 2; j * i < n; j++) table[j * i] = true;
            }
        }
        return cnt;
    }
    
    private boolean isPrime(int n) {
        for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
            if (n % i == 0) return false;
        }
        return n == 1 ? false : true;
    }
}