題目及用例

package pid204;
/* 計數質數

統計所有小於非負整數 n 的質數的數量。

示例:

輸入: 10
輸出: 4
解釋: 小於 10 的質數一共有 4 個, 它們是 2, 3, 5, 7 。





*/

import java.util.List;

public class main {
	
	public static void main(String[] args) {
		int [] testTable = {15,10,21};
		for (int ito : testTable) {
			test(ito);
		}
	}
		 
	private static void test(int ito) {
		Solution solution = new Solution();
		int rtn;
		long begin = System.currentTimeMillis();
		System.out.print(ito);		    
		System.out.println();
		//開始時列印陣列
		
		rtn= solution.countPrimes(ito);//執行程式
		long end = System.currentTimeMillis();	
		
		System.out.println("rtn=" );
		System.out.print(rtn);
		
		System.out.println();
		System.out.println("耗時：" + (end - begin) + "ms");
		System.out.println("-------------------");
	}

}

 

解法1（失敗，超出時間限制）
死演算法，把每個數mod質數列表，如果沒有mod為0的，則把這個數加入質數列表

package pid204;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.HashMap;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.Map.Entry;

public class Solution {
public int countPrimes(int n) {
    if(n<=2){
    	return 0;
    }
	List<Integer> nums=new ArrayList<>();
	int result=1;
    nums.add(2);
    boolean isPrime=true;
	for(int i=2;i<n;i++){		
		for(Integer now:nums){
			if(i%now==0){
				isPrime=false;
				break;
			}
		}
		if(isPrime==true){
			nums.add(i);
			result++;			
		}
		isPrime=true;
	}
	
	return result;
    }
}

 

解法2（成功，311ms，超慢）
對上一種方法做了改進，如果質數>該數的開方+1，則不再檢測，少了很多時間

package pid204;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.HashMap;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.Map.Entry;

public class Solution {
public int countPrimes(int n) {
    if(n<=2){
    	return 0;
    }
	List<Integer> nums=new ArrayList<>();
	int result=1;
    nums.add(2);
    boolean isPrime=true;
	for(int i=2;i<n;i++){	
		int mid=(int)Math.sqrt(i)+1;
		for(Integer now:nums){
			if(now>mid){
				break;
			}
			if(i%now==0){
				isPrime=false;
				break;
			}
		}
		if(isPrime==true){
			nums.add(i);
			result++;			
		}
		isPrime=true;
	}
	
	return result;
    }
}

 

解法3（別人的）
使用見埃拉托色尼篩法。
好方法
說的都是對迴圈條件的處理：
如果要實現篩法，需要一個O(n)的陣列來儲存每一個數是不是素數，暫定為true，篩選，把不是素數的定為false，最終數組裡為true的就是所有的素數了。如何篩選？p是素數，那麼2p, 3p……一定不是素數。事實上，如果篩的是2p, 3p……那麼考慮 2*3這個數，它被2篩了一次，又被3篩了一次，沒有必要。可以這樣篩選：對於每一個素數p，篩掉p^{2}, p^{2}+p, p^{2} + 2p……
並不需要對[2, n]的每一個數進行篩選，只需要對[2, \sqrt{n}]進行篩選，即可篩出所有不是素數的數。

class Solution {
    public int countPrimes(int n) { //暴力演算法是過不了的qwq
        //這個要用篩法實現
        boolean[] isPrime = new boolean[n];
        int result = 0;
        
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            isPrime[i] = true; //先初始化為true   
        }
        
        for (int i = 2; i * i < n; i++) { //這一次for迴圈找出所有不是素數的數（也就是說被篩掉了）
            if (!isPrime[i]) {
                //既然已經被篩掉了就不用管了
                continue;
            }
            else {
                for (int j = i * i; j < n; j += i) {
                    //由於i現在是一個素數, 那麼i的平方一定不是素數，i^2 + i; i^2 + 2i也一定不是素數
                    isPrime[j] = false;
                }                
            }
        } //所有不是素數的數已經全部篩掉
       
        //計算剩餘的素數個數
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            if (isPrime[i] == true) {
                result++;
            }
        }
        return result;
    }
   
}