T1 YY

• 題目描述

    最近小h接到命令，要再出一份題目，於是小h馬上陷入了沉思之中，想到了yy曾經出過的一道題目：給出一個超大正整數S，S的位數小於500000，然後找出一個數 n, 使得n為正整數，且N^N=S。輸出 這個數N.
  

• 樣例輸入

  387420489

• 樣例輸出

  9

• 資料範圍限制

  然而並沒有

思路

1. 首先我們可以看出，n的n次方是很大的，這是不難的。
2. 所以很顯然無腦的計算是不行的，這也是不難的。

• 低分做法

首先，在沒有任何規律性的東西之前，我們應當不斷模擬探究事物的本質，鑽研生命的奧義，從而獲得世間的真理。只有這樣我們才能步步前進，故先用暴力。雖然說是暴力，但是是很溫柔的，我們只是列舉每一個n就能成功，請大家不要對此題或鍵盤滑鼠施暴。

• 時間複雜度

$\sqrt[3]{10^{50000}}$

• 中等做法

依題意得，n無後效性，故可用二分大法。此時可以提高很多效率。但是依然不是最優方案。卻也比前一個暴力方法好多。（楊柳小姐：一看就似農閩，目光duen淺）

• 時間複雜度

$\sqrt[3]{log_2(10^{50000})}$

• 高等等做法

首先寫個公式

當 X >= 10

$x^x$

和

$(x + 1) ^ {x+ 1}$

不難發現前者比後者位數少

• 時間複雜度

$\sqrt[3]{log_2(10^{50000}))}$