2017.10.06【NOIP提高組】模擬賽B組 青蛙 題解
阿新 • • 發佈:2019-01-25
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Description
有n片荷葉在池塘上。因為如此這般,有一隻年輕的青蛙要在荷葉上跳。它是這樣跳的:假如它在第i 號荷葉上,那麼它等概率地跳到1 到i 號的荷葉中的一個,跳到1 號荷葉結束。求這隻青蛙期望跳多少次結束。
Input
一行,一個整數n,表示青蛙從n 號荷葉開始跳。
Output
一行,一個實數,保留2 位小數。
Sample Input
5
Sample Input2
3
Sample Output
3.08
Sample Output2
2.50
Data Constraint
40% : 1<= n <= 10:
70% : 1 <= n <= 10000:
100% : 1 <= n <= 20000.
Analysis
正解是什麼無窮極數,其實大概也就這樣吧
設Fi表示從第i號點跳到第1號點的步數期望
用樣例來說,我們從5號點開始跳,則:
跳到1號點用 F1=1;
跳到2號點用 F2+1;
跳到3號點用 F3+1;
跳到4號點用 F4+1;
跳到5號點用 F5+1;
又
F5=(F1+F2+1+F3+1+F4+1+F5+1)/5;
解
5F5=4+F1+F2+F3+F4+F5
4F5=4+F1+F2+F3+F4
F5=1+(F1+F2+F3+F4)/4
所以我們可以得出
Fi=1+(F1+F2+…+Fi-1)/(i-1)
且F1=1
那麼我們就可以遞推得到Fn了
不知道是不是我們這邊的資料有問題,反正有個測試點F1=0,所以特判了一下
Realization
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
#define fin(x) freopen(""#x".in","r",stdin)
#define fout(x) freopen(""#x".out","w",stdout)
#define open(x) fin(x);fout(x)
#define ll long long
#define inf INT_MAX
int n,i;
double ans,f[20001];
int main(){
scanf("%d",&n);
if(n==1){
printf("0.00");
return 0;
}
f[1]=1;
fo(i,2,n){
ans+=f[i-1];
f[i]=1+ans/(i-1);
}
printf("%.2lf",f[n]);
}