問題描述

一個數：1234567891011121314151617181920…，數到了N，那麼形成的這個數字除以1000000007的餘數是多少呢？ 輸入描述 一行，一個整數N，如題目描述 輸出描述 一行，一個整數，表示這個數字除以1000000007的餘數。 輸入樣例 10 輸出樣例 345678826 解釋： 12345678910%1000000007=345678826

30%的資料滿足：N<=20, 70%的資料滿足：N<=10000, 100%的資料滿足：N<=10^18

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
 

using namespace std;
const long long mod=1e9+7;
long long n;
struct node
{
	long long m[3][3];
};
node mul(node a,node b)
{
	node c;
	memset(c.m,0,sizeof(c.m));
	for(int i=0;i<3;i++)
		for(int j=0;j<3;j++)
			for(int k=0;k<3;k++)
				c.m[i][j]=(c.m[i][j]+(a.m[i][k]*b.m[k][j])%mod)%mod;
	return
 
 c;
}
node quick_mod(node a,long long mi)
{
	node ans;
	memset(ans.m,0,sizeof(ans.m));
    ans.m[0][0]=ans.m[1][1]=ans.m[2][2]=1;
	while(mi)
	{
		if(mi&1) ans=mul(ans,a);
		a=mul(a,a);
		mi>>=1;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	cin>>n;
	node ans;
	memset(ans.m,0,sizeof(ans.m));
	ans.m[0][1
 
]=ans.m[0][2]=1ll;
	long long now=1ll;
	while(now<=n)
	{
		now*=10ll;
		node a;
		memset(a.m,0,sizeof(a.m));
		a.m[0][0]=now%mod; a.m[1][0]=a.m[1][1]=a.m[2][1]=a.m[2][2]=1ll;
		if(now>n) ans=mul(ans,quick_mod(a,n-(now/10)+1));
		else      ans=mul(ans,quick_mod(a,now-(now/10)));
	}
	cout<<ans.m[0][0]%mod<<endl;
}