函式依賴

1. 函式依賴：設$R(U)$是屬性集$U$上的關係模式，$X、Y$ 是$U$的子集。若對$R(U)$的任何一個可能的關係$r$，$r$中不可能存在兩個元組在$X$上的屬性值相等，而在$Y$上的屬性值不等，則稱$X$函式決定$Y$或$Y$函式依賴於$X$，記作$X→Y$。
2. 非平凡的函式依賴：如果$X→Y$，但$Y⊈X$，則稱$X→Y$是非平凡的函式依賴。
3. 完全函式依賴：在$R(U)$中，如果$X→Y$，並且對於$X$的任何一個真子集$X'$都有$X'$不能決定$Y$
   Y，則稱$Y$對$X$完全函式依賴，記作$X \xrightarrow{f}{Y}$。
4. 部分函式依賴：如果$X→Y$，但$Y$不完全函式依賴於$X$，則稱$Y$對$X$部分函式依賴，記作$X \xrightarrow{P}{Y}$。
5. 傳遞依賴：在$R(U)$中，如果$X→Y$，$Y⊈X$，$Y→Z$，則稱$Z$對$X$傳遞依賴。
6. 碼：設$K$為$R(U)$中屬性的組合，若$K→U$，且對於$K$的任何一個真子集$K'$不能決定$U$，則$K$為$R$的候選碼。若有多個候選碼，則選一個座位主碼。候選碼通常也稱為候選關鍵字。
7. 主屬性和非主屬性：包含在任一個候選碼中的屬性稱為主屬性，否則則是非主屬性。
8. 外碼：若$R(U)$中的屬性或者屬性組$X$非$R$到的碼，但$X$是另一個關係的碼。，則稱$X$為外碼。

規範化

關係資料庫設計的方法之一就是設計滿足適當正規化的模式，通常可以通過判斷分解後的模式達到幾正規化來評價模式規範化的程度。

1. $1NF$（第一正規化） 定義：若關係模式$R$的每一個分量是不可再分的資料項，則關係模式$R$屬於第一正規化。

例如，供應者和它所提供的零件資訊，關係模式FIRST和函式依賴集$F$如下： $FIRST(Sno,Sname,Status,City,Pno,Qt$

從表中可看出1NF存在4個問題：

1. 冗餘度大。
2. 引起修改操作的不一致性。
3. 插入異常。
4. 刪除異常。

2. 2NF（第二正規化） 定義：若關係模式$R∈1NF$，且每一個非主屬性完全依賴於碼，則關係模式$R∈2NF$。

換句話說，當$1NF$消除了非主屬性對碼的部分函式依賴，則稱為$2NF$。

例如，FIRST關係中的碼是$Sno, Pno$，而$Sno \rightarrow{Status}$，因此非主屬性$Status$部分函式依賴於碼，故非2NF的。

若此時將FIRST關係分解為$FIRST1(Sno, Sname, Status, City)$和$FIRST2(Sno, Pno, Qty)。其中$$FIRST∈2NF, FIRST2∈2NF$。

3. 3NF（第三正規化） 定義：若關係模式$R(U,F)$中不存在這樣的碼$X$，屬性值$Y$及非主屬性$Z(Z⊈Y)$使得$X \rightarrow{Y}$，$Y \rightarrow{Z}$成立，則關係模式$R∈3NF$。

即當2NF消除了非主屬性對碼的傳遞函式依賴，則稱為3NF。