最近做大題目主要運用的都是資料結構方面的題，既有之前的最短路徑的相關的演算法，也有現在的最小生成樹，這裡先講解Kruskal演算法，主要是我先在剛會這個，prim演算法，明天再看。 Kruskal演算法演算法其實和之前的djs演算法有點類似，主要還是每次迴圈找出區域性最優解，也就是最小權重的那條路，一次尋找即可，這裡作者一開始俊德實現起來並不麻煩，但之後發現，迴圈找出最優解不是最麻煩的，大不了每次排序，就行了，但是之後發現最難的一塊是不能出現環，舉個例子， 如果只是單純的按照權重來選擇，肯定是這樣選擇的1—>2,1—>4,2—>4，這樣的話會出現兩個問題，第一個就是出現了環即1—>2—>4—>1這樣顯然是不行的，第二問題就是，這樣選擇出來的點事不全的，缺少了3這個點，所以選擇路徑的時候不僅是要看權重，還應該看選擇的路徑是否會構成環這種不允許出現的情況，其實重點就是這裡，為了防止出現這種情況，我們又需要了解並查集這個概念，就是簡單的如果兩個數是一類的，那麼我們就將它們合併，否則就不動，這就是並的操作，之後就是查，通過不斷的向前查詢，直到查詢到該節點的根節點，之後用過比較兩者的根節點是否相等來判斷是否能夠成一個環。 接下來就是最簡單的最小生成樹以及並查集的程式碼了：

import java.util.Arrays;
import java.util.HashSet;
import java.util.Scanner;

public class mintree {
	public static int n;//結點數
	public static int m;//路徑數
	public static int check[];
	public static int count=0;
	public static HashSet<node>set=new HashSet<node>();//儲存已經訪問過的路徑資訊
	public static node[
 
]list=new node[515556];//儲存路徑資訊，起點，終點，路徑長
	
	public static int find(int x)//並查集中的並
	{
		return (check[x]==x)?x:(check[x]=find(check[x]));
	}
	public static void Kruskal()
	{
		set=new HashSet<node>();
		for(int i=0;i<list.length;i++)
		{
				if(find(list[i].start)!=find(list[i].end))
				{
					
					count++
 
;
					set.add(list[i]);
					check[find(list[i].start)]=find(list[i].end);
					if(count==n-1)
						break;
				}
		}
	}
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		n=sc.nextInt();
		m=sc.nextInt();
		check=new int [n];
		for(int i=0;i<n;i++)
			check[i]=i;
		list=new node[m];
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			int n1=sc.nextInt();
			int n2=sc.nextInt();
			int n3=sc.nextInt();
			node node1=new node(n1-1, n2-1, n3);
			list[i]=node1;
		}
		Arrays.sort(list);//將路徑長從從小到大排序
		Kruskal();
		for(node value:set)
		{
			System.out.println((value.start+1)+"--->"+(value.end+1));
		}
		
	}
	static class node implements Comparable<node>//建立一個內部類並且實現Comparable介面，這樣當使用Arrays.sort方法是就能直接排序了
	{
		int start;
		int end;
		int length;
		public node(int start,int end,int length)
		{
			this.start=start;
			this.end=end;
			this.length=length;
		}
		@Override
		public int compareTo(node o) {
			// TODO Auto-generated method stub
			return this.length-o.length;
		}
	}
}

作者很菜，如有不足，請指教。